Dados
(b) achar uma matriz
, tal que
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas matrizes
e
, sendo:
A pergunta é: encontrar uma matriz
de tamanho
tal que
. Isso está relacionado ao conteúdo de álgebra linear, especificamente multiplicação de matrizes e matrizes inversas. Vamos precisar lembrar como multiplicar matrizes e como encontrar a inversa de uma matriz.
Passo 2
Para achar
, queremos isolar ela na equação
. Na álgebra linear, para isolar
, podemos multiplicar ambos os lados da equação pela inversa de
, se
for invertível. Isso porque a inversa de
, denotada por
, tem a propriedade de que
, onde
é a matriz identidade.
Passo 3
Primeiro, precisamos verificar se
é invertível. Uma matriz
é invertível se o seu determinante for diferente de zero. Vamos calcular o determinante de
:
Como o determinante é 1 (diferente de zero),
é invertível.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a inversa de
. Para uma matriz
, a inversa é dada por:
Onde
. Aplicando isso à nossa matriz
:
Passo 5
Agora que temos
, podemos multiplicar ambos os lados da equação
por
para isolar
:
Simplificando o lado esquerdo:
Então,
.
Passo 6
Vamos calcular
multiplicando
por
:
Multiplicando as matrizes:
Resposta
A matriz
que satisfaz
é: