Sejam
(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação envolvendo matrizes onde queremos descobrir a matriz
. O enunciado é:
Aqui,
e
são matrizes conhecidas, e
é a matriz que a gente precisa encontrar. Vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente de manipulação de matrizes e inversão de matrizes, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar o
na equação. A equação original é:
Para isolar o
, vamos subtrair
de ambos os lados:
Isso simplifica para:
Aqui,
é a matriz identidade do mesmo tamanho que
. Essa etapa usa a propriedade distributiva da multiplicação de matrizes.
Passo 3
Agora, para resolver para
, precisamos “dividir” ambos os lados por
. Mas em matrizes, não existe divisão direta. O que a gente faz é multiplicar ambos os lados pela inversa de
, se ela existir. Assim:
Isso significa que
é igual a
multiplicado pela inversa de
.
Passo 4
Vamos calcular
. A matriz
é:
A matriz identidade
de ordem 2 é:
Então,
Passo 5
Vamos encontrar a inversa de
. A fórmula para a inversa de uma matriz 2x2
é:
Calculando o determinante:
Então, a inversa é:
Passo 6
Agora, vamos calcular
. A matriz
é:
Multiplicando por -1:
Passo 7
Finalmente, vamos multiplicar
pela inversa de
:
Fazendo a multiplicação das matrizes:
Simplificando:
Resposta
A solução para a matriz
é: