Calcular os valores próprios e os correspondentes vetores próprios das seguintes matrizes:
Passo 1
Vamos calcular os valores próprios e os vetores próprios da matriz dada:
A = 1 & -1 & 0 2 & 3 & 2 1 & 1 & 2
Este exercício está relacionado ao estudo de valores e vetores próprios na álgebra linear. Para resolver, precisamos encontrar os valores de que satisfazem a equação característica e, em seguida, determinar os vetores próprios correspondentes a cada .
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a equação característica da matriz A - lambda I = 1 - lambda & -1 & 0 2 & 3 - lambda & 2 1 & 1 & 2 - lambda . Isso envolve calcular o determinante da matriz , onde é a matriz identidade:
Para calcular o determinante de uma matriz 3x3, podemos usar a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vamos usar a expansão pelo primeiro elemento da primeira linha: