Esboce a curva e determine a equação cartesiana
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma curva definida de forma paramétrica: para qualquer valor real de
. Nosso objetivo aqui é desenhar essa curva e descobrir qual é a sua equação no sistema cartesiano, ou seja, uma relação entre
e
sem o parâmetro
. Para isso, vamos precisar usar um pouco de trigonometria e entender como converter de parametrização para equação cartesiana.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as coordenadas
e
em termos de
. Na nossa função
, temos:
Nossa meta é eliminar o parâmetro
e relacionar
e
diretamente.
Passo 3
Sabemos que uma identidade trigonométrica fundamental é:
Vamos usar isso para conectar
e
. Mas primeiro, precisamos expressar
em função de
.
Passo 4
Da equação
, podemos isolar
:
Agora, substituímos
na identidade trigonométrica:
Passo 5
Pronto! Obtivemos a equação cartesiana da curva. Isso significa que a curva é um círculo com raio 1 centrado na origem.
Resposta
A equação cartesiana da curva é
.