Calcular os valores próprios e os correspondentes vetores próprios das seguintes matrizes:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O pedido é para calcular os valores próprios e os vetores próprios da matriz dada. Isso faz parte da matéria de álgebra linear, especificamente no estudo de matrizes e suas propriedades. Para resolver, vamos precisar entender como encontrar valores próprios (também chamados de autovalores) e vetores próprios (ou autovetores) de uma matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os valores próprios da matriz lambda1 = 3, lambda2 = 2, lambda3 = -1 . Como a matriz é triangular superior (todos os elementos abaixo da diagonal principal são zero), os valores próprios são simplesmente os elementos da diagonal principal. Então, os valores próprios são:
Passo 3
Agora, vamos encontrar os vetores próprios correspondentes a cada valor próprio. Para cada (A - lambda I)x = 0 , precisamos resolver a equação: