Representar graficamente as retas cujas equações são: a) b) c) d) e) f) g) h) i)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que precisamos fazer aqui é representar graficamente várias retas no espaço tridimensional. Para isso, vamos usar equações paramétricas e entender como transformar essas equações em pontos e vetores que podemos plotar em um gráfico 3D.

Passo 2

Vamos começar pela primeira reta, a letra a. A equação dada é:
Aqui, é o parâmetro. Para representar graficamente, precisamos identificar um ponto inicial e um vetor de direção.

Passo 3

Reta a)
Para :
Então, o ponto inicial é .
O vetor de direção é dado pelos coeficientes de : .

Passo 4

Reta b)
Equação dada:
Ponto inicial para : .
Vetor de direção: .

Passo 5

Reta c)
Equação dada:
Aqui, não temos o parâmetro explicitamente. Podemos escolher , então:
Ponto inicial para : .
Vetor de direção: .

Passo 6

Reta d)
Equação dada:
Ponto inicial para : .
Vetor de direção: .

Passo 7

Reta e)
Equação dada:
Podemos escolher , então:
Ponto inicial para : .
Vetor de direção: .

Passo 8

Reta f)
Equação dada:
Escolhendo :
Ponto inicial para : .
Vetor de direção: .

Passo 9

Reta g)
Equação dada:
Escolhendo :
Ponto inicial para : .
Vetor de direção: .

Passo 10

Reta h)
Equação dada:
Aqui, pode ser qualquer valor, então:
Ponto inicial para : .
Vetor de direção: .

Passo 11

Reta i)
Equação dada:
Aqui, pode ser qualquer valor:
Ponto inicial para : .
Vetor de direção: .

Resposta

Pronto! Agora temos todos os pontos iniciais e vetores de direção para cada reta:
a) Ponto: , Vetor:
b) Ponto: , Vetor:
c) Ponto: , Vetor:
d) Ponto: , Vetor:
e) Ponto: , Vetor:
f) Ponto: , Vetor:
g) Ponto: , Vetor:
h) Ponto: , Vetor:
i) Ponto: , Vetor:
Com esses pontos e vetores, você pode plotar cada reta no espaço 3D conectando o ponto inicial na direção indicada pelo vetor de direção.

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