Representar graficamente as retas cujas equações são: a) b) lx=4+2 t y=3 z=-5-5 t c) ly=-3 x+6 z=-x+4 d) lx=-1+t y=3-t z=2 t e) ly=2 x z=3 f) ly=3 z=2 x g) lz=2 y x=3 h) lx=3 y=-4 i) lx=-3 z=4
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que precisamos fazer aqui é representar graficamente várias retas no espaço tridimensional. Para isso, vamos usar equações paramétricas e entender como transformar essas equações em pontos e vetores que podemos plotar em um gráfico 3D.
Passo 2
Vamos começar pela primeira reta, a letra a. A equação dada é:
l x = -1 + t y = -10 + 5t z = 9 - 3t
Aqui, é o parâmetro. Para representar graficamente, precisamos identificar um ponto inicial e um vetor de direção.
Passo 3
Reta a)
Para x = -1 + 0 = -1 y = -10 + 0 = -10 z = 9 + 0 = 9 :
Então, o ponto inicial é .
O vetor de direção é dado pelos coeficientes de : .
Passo 4
Reta b)
Equação dada:
l x = 4 + 2t y = 3 z = -5 - 5t
Ponto inicial para : .
Vetor de direção: .
Passo 5
Reta c)
Equação dada:
l y = -3x + 6 z = -x + 4
Aqui, não temos o parâmetro y = -3t + 6 z = -t + 4 explicitamente. Podemos escolher , então:
Ponto inicial para : .
Vetor de direção: .
Passo 6
Reta d)
Equação dada:
l x = -1 + t y = 3 - t z = 2t
Ponto inicial para : .
Vetor de direção: .
Passo 7
Reta e)
Equação dada:
l y = 2x z = 3
Podemos escolher y = 2t z = 3 , então:
Ponto inicial para : .
Vetor de direção: .
Passo 8
Reta f)
Equação dada:
l y = 3 z = 2x
Escolhendo y = 3 z = 2t :
Ponto inicial para : .
Vetor de direção: .
Passo 9
Reta g)
Equação dada:
l z = 2y x = 3
Escolhendo z = 2t x = 3 :
Ponto inicial para : .
Vetor de direção: .
Passo 10
Reta h)
Equação dada:
l x = 3 y = -4
Aqui, z = t pode ser qualquer valor, então:
Ponto inicial para : .
Vetor de direção: .
Passo 11
Reta i)
Equação dada:
l x = -3 z = 4
Aqui, y = t pode ser qualquer valor:
Ponto inicial para : .
Vetor de direção: .
Resposta
Pronto! Agora temos todos os pontos iniciais e vetores de direção para cada reta:
a) Ponto:, Vetor:
b) Ponto:, Vetor:
c) Ponto:, Vetor:
d) Ponto:, Vetor:
e) Ponto:, Vetor:
f) Ponto:, Vetor:
g) Ponto:, Vetor:
h) Ponto:, Vetor:
i) Ponto:, Vetor:
Com esses pontos e vetores, você pode plotar cada reta no espaço 3D conectando o ponto inicial na direção indicada pelo vetor de direção.