Representar graficamente as retas cujas equações são: a) b) c) d) e) f) g) h) i)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que precisamos fazer aqui é representar graficamente várias retas no espaço tridimensional. Para isso, vamos usar equações paramétricas e entender como transformar essas equações em pontos e vetores que podemos plotar em um gráfico 3D.
Passo 2
Vamos começar pela primeira reta, a letra a. A equação dada é:
Aqui, é o parâmetro. Para representar graficamente, precisamos identificar um ponto inicial e um vetor de direção.
Passo 3
Reta a)
Para :
Então, o ponto inicial é .
O vetor de direção é dado pelos coeficientes de : .
Passo 4
Reta b)
Equação dada:
Ponto inicial para : .
Vetor de direção: .
Passo 5
Reta c)
Equação dada:
Aqui, não temos o parâmetro explicitamente. Podemos escolher , então:
Ponto inicial para : .
Vetor de direção: .
Passo 6
Reta d)
Equação dada:
Ponto inicial para : .
Vetor de direção: .
Passo 7
Reta e)
Equação dada:
Podemos escolher , então:
Ponto inicial para : .
Vetor de direção: .
Passo 8
Reta f)
Equação dada:
Escolhendo :
Ponto inicial para : .
Vetor de direção: .
Passo 9
Reta g)
Equação dada:
Escolhendo :
Ponto inicial para : .
Vetor de direção: .
Passo 10
Reta h)
Equação dada:
Aqui, pode ser qualquer valor, então:
Ponto inicial para : .
Vetor de direção: .
Passo 11
Reta i)
Equação dada:
Aqui, pode ser qualquer valor:
Ponto inicial para : .
Vetor de direção: .
Resposta
Pronto! Agora temos todos os pontos iniciais e vetores de direção para cada reta:
a) Ponto:, Vetor:
b) Ponto:, Vetor:
c) Ponto:, Vetor:
d) Ponto:, Vetor:
e) Ponto:, Vetor:
f) Ponto:, Vetor:
g) Ponto:, Vetor:
h) Ponto:, Vetor:
i) Ponto:, Vetor:
Com esses pontos e vetores, você pode plotar cada reta no espaço 3D conectando o ponto inicial na direção indicada pelo vetor de direção.