Considere o plano de equação
e a reta
de equação
.
Calcule o angulo entre
e .
Calcule o angulo entre
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um plano com a equação
e uma reta
com a equação
. A missão aqui é calcular o ângulo entre a reta
e o plano. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre vetores diretores e vetor normal ao plano.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o vetor diretor da reta
. A equação da reta está na forma paramétrica
, onde
é o vetor diretor da reta. Vamos chamar esse vetor de
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o vetor normal ao plano. A equação do plano é
. Os coeficientes de
,
e
nessa equação nos dão o vetor normal. Então, o vetor normal
é
.
Passo 4
O próximo passo é calcular o produto escalar entre o vetor diretor da reta
e o vetor normal do plano
. O produto escalar é dado por:
Passo 5
Também precisamos calcular o módulo (ou comprimento) de cada vetor:
Passo 6
Agora, usamos a fórmula do ângulo entre dois vetores:
Portanto, o ângulo entre o vetor diretor da reta e o vetor normal do plano é:
Resposta
O ângulo entre a reta
e o plano é aproximadamente 33,56 graus.