Determinar o ponto de interseção da reta com o plano nos seguintes casos:
(a) ;
(b) r:lx=4+lambda y=3+2 lambda z=-2-3 lambda e lx=2+lambda+2 mu y=-3-lambda-mu z=1+3 lambda-3 mu.
Passo 1
Beleza, vamos resolver dois casos onde precisamos descobrir onde uma reta intercepta um plano ou outra reta. No primeiro caso, a gente tem uma reta e um plano, e no segundo, duas retas para ver se elas se cruzam. Vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre interseção de retas e planos. Precisamos usar as equações paramétricas das retas e a equação geral do plano.
Passo 2
Caso (a):
Temos a reta x = 3lambda y = 1 - 2lambda z = -lambda definida por:
2x + 3y - 2z - 7 = 0
E o plano definido por:
Para encontrar o ponto de interseção, vamos substituir as expressões de , e da reta na equação do plano.
Agora que encontramos x = 3 times 2 = 6 y = 1 - 2 times 2 = -3 z = -2 , vamos substituir esse valor nas equações paramétricas da reta para encontrar as coordenadas do ponto de interseção:
Passo 6
Caso (b):
Temos duas retas:
r1: x = 4 + lambda y = 3 + 2lambda z = -2 - 3lambda
r2: x = 2 + lambda + 2mu y = -3 - lambda - mu z = 1 + 3lambda - 3mu
Queremos encontrar o ponto onde elas se interceptam, se houver.
Passo 7
Para que as retas se interceptem, as coordenadas , e devem ser iguais para algum par de parâmetros e . Vamos igualar as equações: