Calcular a variação de entropia quando um gás perfeito monoatômico é comprimido á metade do seu volume inicial e, ao mesmo tempo, é aquecido ao dobro da sua temperatura inicial.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a variação de entropia quando um gás perfeito monoatômico é comprimido para metade do seu volume inicial e aquecido para o dobro da sua temperatura inicial. Isso está relacionado à termodinâmica, especificamente ao estudo da entropia em processos envolvendo gases ideais. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da variação de entropia para gases ideais e entender como compressão e aquecimento afetam essa entropia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a entropia é uma medida da desordem ou da dispersão de energia em um sistema. Quando um gás é comprimido, normalmente a entropia diminui porque as partículas ficam mais organizadas. Por outro lado, ao aquecer o gás, a entropia aumenta porque as partículas ganham mais energia e se movem de forma mais desordenada.
Passo 3
A fórmula geral para a variação de entropia (
) de um gás ideal é:
Onde:
-
é a quantidade de substância (em mols), -
é a constante dos gases ideais ( ), -
e são os volumes inicial e final, -
e são as temperaturas inicial e final, -
é a capacidade térmica molar a volume constante.
Passo 4
Para um gás perfeito monoatômico, a capacidade térmica molar a volume constante (
) é:
Isso porque um gás monoatômico tem três graus de liberdade (movimento nas três direções espaciais).
Passo 5
Agora, vamos identificar as mudanças no problema:
- O volume final
é metade do volume inicial , então . - A temperatura final
é o dobro da temperatura inicial , então .
Passo 6
Substituindo esses valores na fórmula da variação de entropia:
Passo 7
Vamos simplificar a expressão. Sabemos que
, então:
Passo 8
Agora, combinamos os termos:
Resposta
A variação de entropia é
.