Calcular a variação de entropia quando um gás perfeito monoatômico é comprimido á metade do seu volume inicial e, ao mesmo tempo, é aquecido ao dobro da sua temperatura inicial.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a variação de entropia quando um gás perfeito monoatômico é comprimido para metade do seu volume inicial e aquecido para o dobro da sua temperatura inicial. Isso está relacionado à termodinâmica, especificamente ao estudo da entropia em processos envolvendo gases ideais. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da variação de entropia para gases ideais e entender como compressão e aquecimento afetam essa entropia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a entropia é uma medida da desordem ou da dispersão de energia em um sistema. Quando um gás é comprimido, normalmente a entropia diminui porque as partículas ficam mais organizadas. Por outro lado, ao aquecer o gás, a entropia aumenta porque as partículas ganham mais energia e se movem de forma mais desordenada.

Passo 3

A fórmula geral para a variação de entropia ( De) de um gás ideal é:
Onde:
  • é a quantidade de substância (em mols),
  • é a constante dos gases ideais ( ),
  • e são os volumes inicial e final,
  • e são as temperaturas inicial e final,
  • é a capacidade térmica molar a volume constante.

Passo 4

Para um gás perfeito monoatômico, a capacidade térmica molar a volume constante ( CV = 32 R ) é:
Isso porque um gás monoatômico tem três graus de liberdade (movimento nas três direções espaciais).

Passo 5

Agora, vamos identificar as mudanças no problema:
  • O volume final é metade do volume inicial , então .
  • A temperatura final é o dobro da temperatura inicial , então .

Passo 6

Substituindo esses valores na fórmula da variação de entropia:
De

Passo 7

Vamos simplificar a expressão. Sabemos que De, então:
De

Passo 8

Agora, combinamos os termos:
De
De

Resposta

A variação de entropia é .

Exercícios relacionados