Quando se mistura 500 cm^3 de água a 30 ^circ C e 500 cm^3 de água a 90^circ C obtêm-se 1 L de água a 60 ^circ C. Demonstre que durante a mistura criou-se entropia.

Dados: square

Capacidade calorífica da água, Cp=75,3 J K^-1 mol^-1 (considerada constante entre 30^circ C e 90^circ C ).
Densidade da água, rho=1 g cm^-3.
Massa molar da água, M=18 g.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que, ao misturar 500 cm³ de água a 30°C com outros 500 cm³ de água a 90°C, a temperatura final da mistura é 60°C. O objetivo é mostrar que, durante essa mistura, a entropia foi criada. Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especificamente relacionados ao calor e à entropia. Para resolver isso, vamos calcular como a entropia muda para cada quantidade de água e ver se a entropia total aumenta.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a massa de cada volume de água. Sabemos que a densidade da água é 1 g/cm³, então 500 cm³ de água têm uma massa de 500 g. Como a massa molar da água (M) é 18 g/mol, podemos descobrir quantos mols temos:
Número de mols = MassaMassa molar = 500 , g18 , g/mol approx 27,78 , mol ú

Passo 3

Agora, vamos calcular a variação de entropia para cada porção de água. A variação de entropia ( De) pode ser calculada usando a fórmula:
T30°C = 30 + 273,15 = 303,15 , K
Onde:
  • T90°C = 90 + 273,15 = 363,15 , K é o número de mols,
  • Tfinal = 60 + 273,15 = 333,15 , K �� a capacidade calorífica a pressão constante,
  • De são as temperaturas em Kelvin.
Primeiro, convertamos as temperaturas de Celsius para Kelvin:
ln(333,15303,15) approx ln(1,099) approx 0,094
De
De
Para a água que estava a 30°C aquecendo até 60°C:
ln(333,15363,15) approx ln(0,918) approx -0,085
Calculando o logaritmo:
De
Então:
Para a água que estava a 90°C resfriando até 60°C:
Calculando o logaritmo:
Então:

Passo 4

Agora, vamos somar as variações de entropia das duas porções de água:
De
Como a variação total de entropia é positiva ( ), isso significa que a entropia aumentou durante o processo de mistura.

Resposta

Durante a mistura, a entropia aumentou em aproximadamente 18,7 J/K, demonstrando que foi criada entropia no processo.

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