Calcular a vazão efluente a um reservatório considerando-se os três sistemas indicados abaixo e EXPLICAR AS DIFERENÇAS ENTRE OS RESULTADOS OBTIDOS:
a) Um orifício (com coeficiente Cd=0,61 ) situado no ponto mais baixo do reservatório;
b) Um bocal (com coeficiente Cd=0,82 ) situado no ponto mais baixo do reservatório;
c) Uma tubulação com saída no ponto mais baixo do reservatório e com altura total de 3,0 m, comprimento de 3,5 m e coeficiente de rugosidade de f=0,013. Neste último sistema, considerar as perdas de carga, distribuída, na entrada ( L equiv =1,6 m ) e na saída ( L equiv =3,2 m ) da tubulação.
Dados: Altura da água no reservatório: 3,0 m
Diâmetro do orifício, do bocal e da tubulação: 0,1 m

Passo 1

Vamos resolver um exercício onde precisamos calcular a vazão efluente de um reservatório utilizando três sistemas diferentes: um orifício, um bocal e uma tubulação. Para isso, vamos aplicar conceitos de Mecânica dos Fluidos, especialmente a Equação de Torricelli para vazões em orifícios e bocais, e a Fórmula de Darcy-Weisbach para calcular as perdas de carga na tubulação. Precisaremos conhecer os coeficientes de descarga (Cd) para o orifício e o bocal, bem como a rugosidade da tubulação e considerar as perdas de carga distribuídas.

Passo 2

Cálculo da vazão no orifício
Vamos usar a Equação de Torricelli modificada para considerar o coeficiente de descarga:
Q = Cd cdot A cdot raiz2gH
Onde:
  • $ Q $ é a vazão (m³/s)
  • $ C_d $ é o coeficiente de descarga
  • $ A $ é a área do orifício (m²)
  • $ g $ é a aceleração da gravidade ( Q ²)
  • $ H $ é a altura da coluna de água (3,0 m)
Primeiro, calculamos a área do orifício $ A $:
Cd
Com $ d = 0,1 , m $:
A ²
Agora, substituímos na equação da vazão:
g
Calculando a parte dentro da raiz:
9,81 , m/s²
Então:
H
Por fim:
A ³

Passo 3

Cálculo da vazão no bocal
Usamos a mesma Equação de Torricelli, mas com o coeficiente de descarga do bocal $ C_d = 0,82 $:
Cd = 0,82
Já sabemos que $ \sqrt{58,86} \approx 7,67 , m/s $, então:
Q = 0,82 times 0,00785 times raiz2 times 9,81 times 3,0 ³

Passo 4

Cálculo da vazão na tubulação considerando perdas de carga
Para a tubulação, precisamos considerar as perdas de carga que ocorrem devido ao atrito e às perdas localizadas (entrada e saída). Usaremos a Equação de Bernoulli modificada para incluir as perdas de carga:
H = v^22g + Hf
Onde:
  • $ H $ é a altura da coluna de água (3,0 m)
  • $ v $ é a velocidade do fluido na tubulação (m/s)
  • $ H_f $ são as perdas de carga totais (m)
Primeiro, calculamos a área da tubulação $ A $:
H ²
A velocidade $ v $ está relacionada à vazão $ Q $ por:
v
As perdas de carga totais $ H_f $ incluem perdas distribuídas e perdas localizadas:
Hf
Onde:
  • $ f $ é o coeficiente de rugosidade (0,013)
  • $ L_{total} $ é o comprimento total equivalente da tubulação
  • $ d $ é o diâmetro da tubulação
O comprimento total $ L_{total} $:
A
Substituindo na fórmula das perdas:
A = pi d^24 = 0,00785 , m²
Simplificando:
v
Agora, substituímos na equação de Bernoulli:
Q
Somando os termos com $ v^2 $:
v = QA
Calculando:
$$ \frac{1}{19,62} \approx 0,051 \
0,051 + 0,0549 = 0,1059 $$
Então:
Hf
Resolvendo para $ v $:
$$ v^2 = \frac{3,0}{0,1059} \approx 28,34 \
v \approx \sqrt{28,34} \approx 5,32 , m/s $$
Agora, calculamos a vazão $ Q $:
Hf = f cdot Ltotald cdot v^22g ³

Resposta

As vazões efluentes calculadas são:
a) Orifício: aproximadamente $ 0,0367 , m³/s $
b) Bocal: aproximadamente $ 0,049 , m³/s $
c) Tubulação: aproximadamente $ 0,0417 , m³/s $
Diferenças entre os resultados:
  • O bocal apresenta a maior vazão devido ao maior coeficiente de descarga $ C_d $, facilitando o fluxo.
  • O orifício tem uma vazão menor por ter um coeficiente de descarga inferior.
  • A tubulação apresenta uma vazão intermediária, sendo menor que a do bocal devido às perdas de carga causadas pelo atrito e pelas perdas localizadas, mas maior que a do orifício devido à maior área de escoamento.

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