Calcular a vazão efluente a um reservatório considerando-se os três sistemas indicados abaixo e EXPLICAR AS DIFERENÇAS ENTRE OS RESULTADOS OBTIDOS:
a) Um orifício (com coeficiente
) situado no ponto mais baixo do reservatório;
b) Um bocal (com coeficiente
) situado no ponto mais baixo do reservatório;
c) Uma tubulação com saída no ponto mais baixo do reservatório e com altura total de
, comprimento de
e coeficiente de rugosidade de
. Neste último sistema, considerar as perdas de carga, distribuída, na entrada (
) e na saída (
) da tubulação.
Dados: Altura da água no reservatório:
Diâmetro do orifício, do bocal e da tubulação: 0,1 m
a) Um orifício (com coeficiente
b) Um bocal (com coeficiente
c) Uma tubulação com saída no ponto mais baixo do reservatório e com altura total de
Dados: Altura da água no reservatório:
Diâmetro do orifício, do bocal e da tubulação: 0,1 m
Passo 1
Vamos resolver um exercício onde precisamos calcular a vazão efluente de um reservatório utilizando três sistemas diferentes: um orifício, um bocal e uma tubulação. Para isso, vamos aplicar conceitos de Mecânica dos Fluidos, especialmente a Equação de Torricelli para vazões em orifícios e bocais, e a Fórmula de Darcy-Weisbach para calcular as perdas de carga na tubulação. Precisaremos conhecer os coeficientes de descarga (Cd) para o orifício e o bocal, bem como a rugosidade da tubulação e considerar as perdas de carga distribuídas.
Passo 2
Cálculo da vazão no orifício
Vamos usar a Equação de Torricelli modificada para considerar o coeficiente de descarga:
Onde:
- $ Q $ é a vazão (m³/s)
- $ C_d $ é o coeficiente de descarga
- $ A $ é a área do orifício (m²)
- $ g $ é a aceleração da gravidade (
) - $ H $ é a altura da coluna de água (3,0 m)
Primeiro, calculamos a área do orifício $ A $:
Com $ d = 0,1 , m $:
Agora, substituímos na equação da vazão:
Calculando a parte dentro da raiz:
Então:
Por fim:
Passo 3
Cálculo da vazão no bocal
Usamos a mesma Equação de Torricelli, mas com o coeficiente de descarga do bocal $ C_d = 0,82 $:
Já sabemos que $ \sqrt{58,86} \approx 7,67 , m/s $, então:
Passo 4
Cálculo da vazão na tubulação considerando perdas de carga
Para a tubulação, precisamos considerar as perdas de carga que ocorrem devido ao atrito e às perdas localizadas (entrada e saída). Usaremos a Equação de Bernoulli modificada para incluir as perdas de carga:
Onde:
- $ H $ é a altura da coluna de água (3,0 m)
- $ v $ é a velocidade do fluido na tubulação (m/s)
- $ H_f $ são as perdas de carga totais (m)
Primeiro, calculamos a área da tubulação $ A $:
A velocidade $ v $ está relacionada à vazão $ Q $ por:
As perdas de carga totais $ H_f $ incluem perdas distribuídas e perdas localizadas:
Onde:
- $ f $ é o coeficiente de rugosidade (0,013)
- $ L_{total} $ é o comprimento total equivalente da tubulação
- $ d $ é o diâmetro da tubulação
O comprimento total $ L_{total} $:
Substituindo na fórmula das perdas:
Simplificando:
Agora, substituímos na equação de Bernoulli:
Somando os termos com $ v^2 $:
Calculando:
$$ \frac{1}{19,62} \approx 0,051 \
0,051 + 0,0549 = 0,1059 $$
Então:
Resolvendo para $ v $:
$$ v^2 = \frac{3,0}{0,1059} \approx 28,34 \
v \approx \sqrt{28,34} \approx 5,32 , m/s $$
Agora, calculamos a vazão $ Q $:
Resposta
As vazões efluentes calculadas são:
a) Orifício: aproximadamente $ 0,0367 , m³/s $
b) Bocal: aproximadamente $ 0,049 , m³/s $
c) Tubulação: aproximadamente $ 0,0417 , m³/s $
Diferenças entre os resultados:
- O bocal apresenta a maior vazão devido ao maior coeficiente de descarga $ C_d $, facilitando o fluxo.
- O orifício tem uma vazão menor por ter um coeficiente de descarga inferior.
- A tubulação apresenta uma vazão intermediária, sendo menor que a do bocal devido às perdas de carga causadas pelo atrito e pelas perdas localizadas, mas maior que a do orifício devido à maior área de escoamento.