Uma pessoa de massa m=70 kg deseja mergulhar em água do mar (rho=1025 kg / m^3). Para isto, veste uma roupa com massa de 30 kg . ocupando um volume total (pessoa + roupa) de 0,08 m^3. Determine a força máxima na corda necessária para segurar esta pessoa, considerando que a pessoa esteja completamente submersa.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de Física que envolve conceitos de Força de Flutuação (ou Empuxo) e Força de Gravidade. Nele, temos uma pessoa com roupa tentando mergulhar na água do mar. Precisamos calcular a força máxima que a corda deve exercer para segurar essa pessoa completamente submersa.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Massa da pessoa (m_pessoa): 70 kg
  • Massa da roupa (m_roupa): 30 kg
  • Volume total (V_total): 0,08 m³
  • Densidade da água do mar (ρ): 1025 kg/m³
  • Aceleração da gravidade (g): aproximadamente 9,81 m/s²

Passo 3

Vamos calcular a força de gravidade total que age sobre a pessoa e a roupa. A força de gravidade é dada por:
Fg = m cdot g
Onde m é a massa total (pessoa + roupa) e g é a aceleração da gravidade.

Passo 4

Calculando a massa total:
mtotal = mpessoa + mroupa = 70,kg + 30,kg = 100,kg

Passo 5

Agora, calculamos a força de gravidade:
Fg = 100,kg cdot 9,81,m/s² = 981,N ²

Passo 6

Em seguida, vamos calcular a força de empuxo (ou força de flutuação) que a água exerce sobre a pessoa e a roupa. A força de empuxo é dada por:
Fe = rho cdot V cdot g
Onde ρ é a densidade da água do mar, V é o volume total submerso, e g é a aceleração da gravidade.

Passo 7

Calculando a força de empuxo:
Fe = 1025,kg/m³ cdot 0,08,m³ cdot 9,81,m/s² ³³²
Primeiro, multiplicamos a densidade pelo volume:
1025,kg/m³ cdot 0,08,m³ = 82,kg ³³
Agora, multiplicamos pelo valor da gravidade:
82,kg cdot 9,81,m/s² = 802,42,N ²
Vamos arredondar para duas casas decimais:
Fe approx 802,42,N

Passo 8

Para encontrar a força máxima na corda (T) necessária para segurar a pessoa completamente submersa, subtraímos a força de empuxo da força de gravidade:
T = Fg - Fe
Substituindo os valores:
T = 981,N - 802,42,N = 178,58,N

Resposta

A força máxima na corda necessária para segurar a pessoa completamente submersa é de aproximadamente 179 N.

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