Calcule a área mínima de um bloco de gelo (
) de
de espessura para que ele possa sustentar um automóvel de massa igual a 1100 kg , sem que o bloco afunde na água.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para calcular a área mínima de um bloco de gelo para que ele consiga sustentar um carro de 1100 kg sem afundar na água. A gente vai precisar usar conceitos de densidade e empuxo, que são parte da física que estuda como os objetos flutuam ou afundam na água. Também vamos usar a fórmula da força de empuxo e a equação da densidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a densidade (
) é a massa dividida pelo volume. A densidade da água é aproximadamente
, mas como estamos lidando com gelo, a densidade dele é menor:
.
Passo 3
Para o bloco de gelo flutuar e sustentar o carro, o empuxo que a água exerce sobre o gelo precisa ser igual ou maior que o peso do carro. A força de empuxo é dada por:
Onde:
-
(densidade da água) -
(aceleração da gravidade) -
é o volume do gelo submerso
Passo 4
O peso do carro (
) é:
Passo 5
Para que o bloco de gelo sustente o carro,
. Então:
Podemos simplificar
dos dois lados:
Passo 6
O volume do gelo submerso (
) é igual à área da base (
) multiplicada pela espessura submersa (
). Aqui, a espessura total do gelo é
, mas como o gelo flutua, apenas uma parte está submersa. Vamos chamar essa parte de
.
No equilíbrio, a densidade do gelo vezes o volume total do gelo iguala a densidade da água vezes o volume submerso:
Simplificando
:
Resolvendo para
:
Passo 7
Agora, voltando à equação:
Sabendo que
:
Resolvendo para
:
Resposta
A área mínima do bloco de gelo precisa ser de aproximadamente 4 metros quadrados para sustentar o automóvel de 1100 kg sem afundar na água.