Calcule a área mínima de um bloco de gelo ( rho=917 kg / m^3 ) de 0,30 m de espessura para que ele possa sustentar um automóvel de massa igual a 1100 kg , sem que o bloco afunde na água.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para calcular a área mínima de um bloco de gelo para que ele consiga sustentar um carro de 1100 kg sem afundar na água. A gente vai precisar usar conceitos de densidade e empuxo, que são parte da física que estuda como os objetos flutuam ou afundam na água. Também vamos usar a fórmula da força de empuxo e a equação da densidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a densidade ( rho) é a massa dividida pelo volume. A densidade da água é aproximadamente 1000 , kg/m^3, mas como estamos lidando com gelo, a densidade dele é menor: 917 , kg/m^3.

Passo 3

Para o bloco de gelo flutuar e sustentar o carro, o empuxo que a água exerce sobre o gelo precisa ser igual ou maior que o peso do carro. A força de empuxo é dada por:
Fempuxo = rhoágua times g times V á
Onde:
  • rhoágua = 1000 , kg/m^3á (densidade da água)
  • g = 9,81 , m/s^2 (aceleração da gravidade)
  • V é o volume do gelo submerso

Passo 4

O peso do carro ( P) é:
P = m times g = 1100 , kg times 9,81 , m/s^2 = 10791 , N

Passo 5

Para que o bloco de gelo sustente o carro, Fempuxo >= P. Então:
rhoágua times g times V >= m times g á
Podemos simplificar g dos dois lados:
rhoágua times V >= m á

Passo 6

O volume do gelo submerso ( V) é igual à área da base ( A) multiplicada pela espessura submersa ( h). Aqui, a espessura total do gelo é 0,30 , m, mas como o gelo flutua, apenas uma parte está submersa. Vamos chamar essa parte de h.
No equilíbrio, a densidade do gelo vezes o volume total do gelo iguala a densidade da água vezes o volume submerso:
rho>=lo times A times htotal = rhoágua times A times hsubmerso á
Simplificando A:
rho>=lo times htotal = rhoágua times hsubmerso á
Resolvendo para hsubmerso:

Passo 7

Agora, voltando à equação:
rhoágua times V >= m á
Sabendo que V = A times hsubmerso:
1000 times A times 0,2751 >= 1100
Resolvendo para A:
A >= 11001000 times 0,2751 approx 1100275,1 approx 4 , m^2

Resposta

A área mínima do bloco de gelo precisa ser de aproximadamente 4 metros quadrados para sustentar o automóvel de 1100 kg sem afundar na água.

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