Pretende-se projetar um bueiro de um aterro de uma rodovia, o qual deverá ter
de extensão e deverá permitir a passagem de uma vazão igual a
, sendo a carga máxima a montante de
. Sugestão: admitir um valor de Cd, calcular o diâmetro do bueiro e verificar o valor adotado de Cd para a relação L/D encontrada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa projetar um bueiro para um aterro de rodovia que tenha 12 metros de extensão e que permita passar uma vazão de 6 metros cúbicos por segundo. Além disso, a carga máxima a montante do bueiro é de 4 metros. Para resolver isso, vamos usar conceitos de hidráulica, especificamente sobre o dimensionamento de bueiros, que envolve a relação entre velocidade da água, diâmetro do bueiro e coeficiente de descarga (Cd). Vamos precisar assumir um valor inicial para o Cd, calcular o diâmetro do bueiro e depois verificar se o Cd escolhido é adequado para a relação entre o comprimento (L) e o diâmetro (D) que encontrarmos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a vazão (Q) em um bueiro pode ser calculada usando a fórmula de Manning ou a equação de energia. Aqui, vamos usar a equação de descarga, que é mais direta para esse caso. A equação básica é:
Onde:
- $ Q $ é a vazão (6 m³/s)
- $ C_d $ é o coeficiente de descarga
- $ A $ é a área da seção transversal do bueiro
- $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,81 m/s²)
- $ H $ é a carga hidráulica (4 m)
Passo 3
Vamos assumir um valor inicial para o coeficiente de descarga ($ C_d $). Um valor comum para bueiros é entre 0,6 e 1,0. Vamos começar com $ C_d = 0,6 $.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a área da seção transversal ($ A $) do bueiro. Para um bueiro circular totalmente cheio, a área é:
Mas como não sabemos o diâmetro ($ D $) ainda, vamos reorganizar a equação da vazão para resolver $ D $. Primeiro, substituímos $ A $ na equação da vazão:
Passo 5
Agora, vamos isolar $ D $:
Substituindo os valores que temos:
Passo 6
Vamos calcular o denominador primeiro:
Então:
Passo 7
Então, o diâmetro aproximado do bueiro é de 1,197 metros. Vamos arredondar para 1,2 metros para facilitar na hora da construção.
Passo 8
Agora, vamos verificar se o valor adotado de $ C_d $ é adequado para a relação $ L/D
L
D $) que encontramos é 1,2 metros.
Observando tabelas de engenharia hidráulica, vemos que para $ L/D = 10 $, o coeficiente de descarga $ C_d $ pode variar dependendo das condições específicas, mas nosso valor inicial de 0,6 está dentro de uma faixa aceitável para bueiros de comprimento moderado. Portanto, podemos manter $ C_d = 0,6 $.
Resposta
O diâmetro adequado para o bueiro é de aproximadamente 1,2 metros.