Pretende-se projetar um bueiro de um aterro de uma rodovia, o qual deverá ter 12,0 m de extensão e deverá permitir a passagem de uma vazão igual a 6,0 m^3 / s, sendo a carga máxima a montante de 4,0 m. Sugestão: admitir um valor de Cd, calcular o diâmetro do bueiro e verificar o valor adotado de Cd para a relação L/D encontrada.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa projetar um bueiro para um aterro de rodovia que tenha 12 metros de extensão e que permita passar uma vazão de 6 metros cúbicos por segundo. Além disso, a carga máxima a montante do bueiro é de 4 metros. Para resolver isso, vamos usar conceitos de hidráulica, especificamente sobre o dimensionamento de bueiros, que envolve a relação entre velocidade da água, diâmetro do bueiro e coeficiente de descarga (Cd). Vamos precisar assumir um valor inicial para o Cd, calcular o diâmetro do bueiro e depois verificar se o Cd escolhido é adequado para a relação entre o comprimento (L) e o diâmetro (D) que encontrarmos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a vazão (Q) em um bueiro pode ser calculada usando a fórmula de Manning ou a equação de energia. Aqui, vamos usar a equação de descarga, que é mais direta para esse caso. A equação básica é:
Q = Cd cdot A cdot raiz2 cdot g cdot H
Onde:
  • $ Q $ é a vazão (6 m³/s)
  • $ C_d $ é o coeficiente de descarga
  • $ A $ é a área da seção transversal do bueiro
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,81 m/s²)
  • $ H $ é a carga hidráulica (4 m)

Passo 3

Vamos assumir um valor inicial para o coeficiente de descarga ($ C_d $). Um valor comum para bueiros é entre 0,6 e 1,0. Vamos começar com $ C_d = 0,6 $.

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a área da seção transversal ($ A $) do bueiro. Para um bueiro circular totalmente cheio, a área é:
A
Mas como não sabemos o diâmetro ($ D $) ainda, vamos reorganizar a equação da vazão para resolver $ D $. Primeiro, substituímos $ A $ na equação da vazão:
A = pi cdot D^24

Passo 5

Agora, vamos isolar $ D $:
D
Substituindo os valores que temos:
D = raiz 4 cdot QCd cdot pi cdot raiz2 cdot g cdot H

Passo 6

Vamos calcular o denominador primeiro:
2 cdot 9,81 cdot 4 = 78,48
raiz78,48 approx 8,86
Então:
D = raiz 240,6 cdot pi cdot 8,86
D = raiz 2416,76
D = raiz1,432
D approx 1,197 , m

Passo 7

Então, o diâmetro aproximado do bueiro é de 1,197 metros. Vamos arredondar para 1,2 metros para facilitar na hora da construção.

Passo 8

Agora, vamos verificar se o valor adotado de $ C_d $ é adequado para a relação $ L/D Cd ã L L/D éâ D $) que encontramos é 1,2 metros.
L
Observando tabelas de engenharia hidráulica, vemos que para $ L/D = 10 $, o coeficiente de descarga $ C_d $ pode variar dependendo das condições específicas, mas nosso valor inicial de 0,6 está dentro de uma faixa aceitável para bueiros de comprimento moderado. Portanto, podemos manter $ C_d = 0,6 $.

Resposta

O diâmetro adequado para o bueiro é de aproximadamente 1,2 metros.

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