Calcular a vazão que escoa em um canal de concreto liso e a velocidade média. O canal, retangular, possui base de 2,0 m e altura de Y m. A declividade é de I=0,0009 m / m. Utilizar a fórmula de Manning.

Passo 1

Beleza, então a gente vai resolver um exercício sobre hidráulica, mais especificamente sobre como calcular a vazão que passa por um canal retangular de concreto liso e a velocidade média dessa água. O canal tem uma base de 2,0 metros e uma altura de Y metros. A inclinação do canal é de . Para isso, vamos usar a fórmula de Manning, que é bem usada para determinar o fluxo em canais abertos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula de Manning. Ela serve para calcular a vazão Q = 1n A R^2/3 I^1/2 em canais de água e é dada por:
Onde:
  • é a vazão (em metros cúbicos por segundo, m³/s)
  • é o coeficiente de rugosidade de Manning
  • é a área da seção transversal do fluxo (em m²)
  • é o raio hidráulico (em metros)
  • é a inclinação do canal

Passo 3

Vamos identificar cada um desses elementos no nosso problema:
  • Base do canal (b): 2,0 m
  • Altura do fluxo (Y): Y m (não foi dado um valor específico, então vamos manter como variável)
  • Inclinação (I): 0,0009 m/m
  • Coeficiente de rugosidade (n): Para um canal de concreto liso, geralmente usamos (valor típico, mas pode variar dependendo das condições reais)

Passo 4

Agora, vamos calcular a área da seção transversal ( A = b times Y = 2,0 , m times Y , m = 2,0Y , m² ). Para um canal retangular, a área é a base vezes a altura do fluxo:
²

Passo 5

Em seguida, precisamos encontrar o raio hidráulico ( P = b + 2Y = 2,0 , m + 2Y , m = 2,0 + 2Y , m ). Ele é definido como a área da seção transversal dividida pelo perímetro molhado ( R = AP = 2,0Y2,0 + 2Y = 2Y2 + 2Y = Y1 + Y ). Para um canal retangular, o perímetro molhado é a base mais duas vezes a altura:
Então,

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula de Manning:
Q = 1n A R^2/3 I^1/2 = 10,013 times 2,0Y times (Y1 + Y)^2/3 times (0,0009)^1/2
Vamos calcular cada parte passo a passo.

Passo 7

Primeiro, calculamos I^1/2 = raiz0,0009 = 0,03 :

Passo 8

Agora, calculamos R^2/3 = (Y1 + Y)^2/3 :
Neste caso, mantemos como está, já que Y é uma variável.

Passo 9

Substituindo todos os valores na fórmula:
Q = 10,013 times 2,0Y times (Y1 + Y)^2/3 times 0,03
Vamos simplificar os números:
Q = 10,013 times 2,0 times 0,03 times Y times (Y1 + Y)^2/3
Q = 76,923 times 0,06 times Y times (Y1 + Y)^2/3
Q approx 4,6154 times Y times (Y1 + Y)^2/3 , m³/s ³

Passo 10

Agora, para encontrar a velocidade média ( V = QA = Q2,0Y ), usamos a relação entre vazão e área:
V = 4,6154 times Y times (Y1 + Y)^2/32,0Y = 4,61542,0 times (Y1 + Y)^2/3
Substituindo V approx 2,3077 times (Y1 + Y)^2/3 , m/s :

Resposta

A vazão que escoa no canal é aproximadamente:
Q approx 4,615 times Y times (Y1 + Y)^2/3 , m³/s ³
E a velocidade média da água no canal é:
V approx 2,308 times (Y1 + Y)^2/3 , m/s

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