Calcular a vazão que escoa em um canal de concreto liso e a velocidade média. O canal, retangular, possui base de 2,0 m e altura de Y m. A declividade é de
. Utilizar a fórmula de Manning.
Passo 1
Beleza, então a gente vai resolver um exercício sobre hidráulica, mais especificamente sobre como calcular a vazão que passa por um canal retangular de concreto liso e a velocidade média dessa água. O canal tem uma base de 2,0 metros e uma altura de Y metros. A inclinação do canal é de
. Para isso, vamos usar a fórmula de Manning, que é bem usada para determinar o fluxo em canais abertos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula de Manning. Ela serve para calcular a vazão
em canais de água e é dada por:
Onde:
-
é a vazão (em metros cúbicos por segundo, m³/s) -
é o coeficiente de rugosidade de Manning -
é a área da seção transversal do fluxo (em m²) -
é o raio hidráulico (em metros) -
é a inclinação do canal
Passo 3
Vamos identificar cada um desses elementos no nosso problema:
- Base do canal (b): 2,0 m
- Altura do fluxo (Y): Y m (não foi dado um valor específico, então vamos manter como variável)
- Inclinação (I): 0,0009 m/m
- Coeficiente de rugosidade (n): Para um canal de concreto liso, geralmente usamos
(valor típico, mas pode variar dependendo das condições reais)
Passo 4
Agora, vamos calcular a área da seção transversal (
). Para um canal retangular, a área é a base vezes a altura do fluxo:
Passo 5
Em seguida, precisamos encontrar o raio hidráulico (
). Ele é definido como a área da seção transversal dividida pelo perímetro molhado (
). Para um canal retangular, o perímetro molhado é a base mais duas vezes a altura:
Então,
Passo 6
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula de Manning:
Vamos calcular cada parte passo a passo.
Passo 7
Primeiro, calculamos
:
Passo 8
Agora, calculamos
:
Neste caso, mantemos como está, já que Y é uma variável.
Passo 9
Substituindo todos os valores na fórmula:
Vamos simplificar os números:
Passo 10
Agora, para encontrar a velocidade média (
), usamos a relação entre vazão e área:
Substituindo
:
Resposta
A vazão que escoa no canal é aproximadamente:
E a velocidade média da água no canal é:
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