(b) calcule a força que água faz na placa na lateral inferior do reservatório, quando o volume do reservatório está em
. Indique o ponto de aplicação. A força calculada é menor ou maior do que a placa na base? Explique o motivo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a força que a água exerce na placa lateral inferior de um reservatório quando o volume está em
. Estamos trabalhando com Hidrostática, que é a parte da física que estuda os fluidos em equilíbrio. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da força hidrostática e entender onde essa força é aplicada na placa.
Passo 2
Primeiro, precisamos relacionar o volume do reservatório com as dimensões dele para encontrar a altura da coluna de água. Supondo que o reservatório tenha uma base retangular com área
, a altura
da água é dada por:
onde
.
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da força hidrostática em uma superfície vertical:
Aqui,
é a densidade da água (
),
é a aceleração da gravidade (
),
é a área da placa, e
representa a profundidade média onde a força atua.
Passo 4
Precisamos determinar a área da placa lateral inferior. Se considerarmos que a placa tem a mesma área da base do reservatório,
. Substituindo na fórmula da força:
Simplificando, a força depende apenas do volume, o que nos dá:
Passo 5
Agora, vamos identificar o ponto de aplicação dessa força. A força hidrostática age no centro de pressão, que para uma placa vertical plana fica a uma altura
acima da base. Isso significa que a força de
está sendo aplicada no ponto médio da altura da placa.
Passo 6
Para comparar essa força com a força na base da placa, observamos que na base, toda a pressão devido à coluna de água atua diretamente sobre ela. A força na base seria maior porque ela recebe a contribuição de toda a coluna de água acima, enquanto a força na placa lateral inferior recebe apenas a média dessa pressão.
Resposta
A força que a água exerce na placa lateral inferior do reservatório é de
, aplicada no ponto médio da placa. Essa força é menor do que a força na base, porque a base suporta toda a pressão da coluna de água, ao contrário da placa lateral inferior que recebe apenas a força média.