(b) calcule a força que água faz na placa na lateral inferior do reservatório, quando o volume do reservatório está em 90 m^3. Indique o ponto de aplicação. A força calculada é menor ou maior do que a placa na base? Explique o motivo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a força que a água exerce na placa lateral inferior de um reservatório quando o volume está em . Estamos trabalhando com Hidrostática, que é a parte da física que estuda os fluidos em equilíbrio. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da força hidrostática e entender onde essa força é aplicada na placa.

Passo 2

Primeiro, precisamos relacionar o volume do reservatório com as dimensões dele para encontrar a altura da coluna de água. Supondo que o reservatório tenha uma base retangular com área h = VA , a altura da água é dada por:
onde .

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da força hidrostática em uma superfície vertical:
F = rho cdot g cdot A cdot h2
Aqui, é a densidade da água ( ), é a aceleração da gravidade ( ), é a área da placa, e representa a profundidade média onde a força atua.

Passo 4

Precisamos determinar a área da placa lateral inferior. Se considerarmos que a placa tem a mesma área da base do reservatório, F = rho cdot g cdot Vh cdot h2 = rho cdot g cdot V2 . Substituindo na fórmula da força:
F = 1000 cdot 9,81 cdot 902 = 1000 cdot 9,81 cdot 45
Simplificando, a força depende apenas do volume, o que nos dá:
F = 441450, N

Passo 5

Agora, vamos identificar o ponto de aplicação dessa força. A força hidrostática age no centro de pressão, que para uma placa vertical plana fica a uma altura acima da base. Isso significa que a força de está sendo aplicada no ponto médio da altura da placa.

Passo 6

Para comparar essa força com a força na base da placa, observamos que na base, toda a pressão devido à coluna de água atua diretamente sobre ela. A força na base seria maior porque ela recebe a contribuição de toda a coluna de água acima, enquanto a força na placa lateral inferior recebe apenas a média dessa pressão.

Resposta

A força que a água exerce na placa lateral inferior do reservatório é de , aplicada no ponto médio da placa. Essa força é menor do que a força na base, porque a base suporta toda a pressão da coluna de água, ao contrário da placa lateral inferior que recebe apenas a força média.

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Dados:

  • Características da sucção:
    checkmark Altura geométrica de sucção: 3,0 m
    checkmark Comprimento da tubulação: 6,0 m
    checkmark Singularidades:
  • 1 válvula de pé com crivo
  • 4 joelhos de 90^circ
  • Características do recalque:
    checkmark Altura geométrica de recalque: 40,0 m
    checkmark Comprimento da tubulação: 48,0 m
    checkmark Singularidades:
  • 1 registro de gaveta
  • 1 tê de passagem direta
  • 8 joelhos de 90^circ
  • 1 válvula de retenção tipo leve
  • Material das tubulações: ferro galvanizado com costura ( e=0,15 mm )
  • Viscosidade da água: 1,01 cdot 10^-6 m^2 / s
  • Tempo previsto de funcionamento das bombas: 5 h / dia
  • Rendimento estimado do conjunto motor-bomba: 60 %
    Dicas:
  1. Determinar a vazão de dimensionamento;
  2. Determinar o diâmetro de recalque e de sucção (diâmetro comercial imediatamente superior ao de recalque);
  3. Calcular a altura manométrica - Nesse passo, será preciso estimar as perdas na sucção e no recalque. Para as perdas localizadas, considerar o método do comprimento virtual.
  4. Calcular a potência do conjunto motor-bomba.