Um modelo de um vertedor foi construído na escala 1:30. Se a velocidade e a vazão do modelo são respectivamente 0,1 Y+1 m / s e 0,12 m^3 / s, quais serão os valores correspondentes para o protótipo?

Passo 1

Então, a gente tem um modelo de vertedor numa escala de 1:30. Isso significa que cada 1 unidade de medida no modelo corresponde a 30 unidades no protótipo real. A questão nos dá a velocidade ( vmodelo = 0,1 , m/s) e a vazão ( Qmodelo = 0,12 , m^3/s) do modelo. Vamos precisar aplicar as leis de similitude, especificamente as relações de escala de Froude, para encontrar os valores correspondentes no protótipo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade no protótipo. Nas leis de Froude, a velocidade escala com a raiz quadrada da escala de comprimento. A fórmula é:
vprotótipo = vmodelo times raizLprotótipoLmodelo óó
Sabemos que a escala é 1:30, então Lprotótipo = 30 times Lmodeloó. Então:
vprotótipo = 0,1 , m/s times raiz30 approx 0,1 times 5,477 = 0,5477 , m/s ó

Passo 3

Agora, vamos calcular a vazão no protótipo. A vazão escala com L^5/2 nas leis de Froude. A fórmula é:
Qprotótipo = Qmodelo times (LprotótipoLmodelo)^5/2 óó
Substituindo os valores:
Qprotótipo = 0,12 , m^3/s times 30^5/2 = 0,12 times (30)^2 times raiz30 = 0,12 times 900 times 5,477 approx 0,12 times 900 times 5,477 approx 0,12 times 4929,3 approx 591,52 , m^3/s ó

Resposta

A velocidade no protótipo é aproximadamente 0,55 , m/s e a vazão é aproximadamente 591,52 , m^3/s.

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