Calcular a velocidade de um paraquedista a partir do repouso com massa m = 75 kg, no instante t = 15 s em que abre o paraquedas, considerando o coeficiente de atrito
k = 5 kg/s. Considere a força da resistência do ar proporcional a velocidade e a aceleração da gravidade constante g = 10 m/s^2.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um paraquedista com massa de m = 75 kg que parte do repouso. Queremos calcular a velocidade dele no instante t = 15 s quando o paraquedas é aberto. Para isso, vamos usar conceitos de dinâmica, especificamente as leis de Newton, e considerar as forças atuantes: a força da gravidade e a resistência do ar.

Passo 2

Vamos identificar as forças que agem sobre o paraquedista:
  1. Força da gravidade ( ): É a força que puxa o paraquedista para baixo e é calculada por:

    Onde .
  2. Força de resistência do ar ( ): É a força que atua contra o movimento e é proporcional à velocidade:

    Onde .

Passo 3

Aplicando a segunda lei de Newton, que nos diz que a força resultante é igual ao produto da massa pela aceleração ( ), temos:
Substituindo as expressões das forças:

Passo 4

Vamos reorganizar a equação para isolar :
Essa é uma equação diferencial linear que descreve como a velocidade varia com o tempo t.

Passo 5

Para resolver essa equação, encontramos a solução geral da equação diferencial:

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores fornecidos na equação:
Substituindo:

Passo 7

Vamos calcular passo a passo:
  1. Calcular :
  2. Calcular o expoente :
  3. Calcular e^-1:
  4. Subtrair de 1:
  5. Multiplicar por 150:

Resposta

A velocidade do paraquedista no instante de abertura do paraquedas, após segundos, é aproximadamente .

Exercícios relacionados