Calcular a velocidade de um paraquedista a partir do repouso com massa
, no instante
em que abre o paraquedas, considerando o coeficiente de atrito
. Considere a força da resistência do ar proporcional a velocidade e a aceleração da gravidade constante
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um paraquedista com massa de
que parte do repouso. Queremos calcular a velocidade dele no instante
quando o paraquedas é aberto. Para isso, vamos usar conceitos de dinâmica, especificamente as leis de Newton, e considerar as forças atuantes: a força da gravidade e a resistência do ar.
Passo 2
Vamos identificar as forças que agem sobre o paraquedista:
-
Força da gravidade (
): É a força que puxa o paraquedista para baixo e é calculada por:
Onde. -
Força de resistência do ar (
): É a força que atua contra o movimento e é proporcional à velocidade:
Onde.
Passo 3
Aplicando a segunda lei de Newton, que nos diz que a força resultante é igual ao produto da massa pela aceleração (
), temos:
Substituindo as expressões das forças:
Passo 4
Vamos reorganizar a equação para isolar
:
Essa é uma equação diferencial linear que descreve como a velocidade
varia com o tempo
.
Passo 5
Para resolver essa equação, encontramos a solução geral da equação diferencial:
Passo 6
Agora, vamos substituir os valores fornecidos na equação:
Substituindo:
Passo 7
Vamos calcular passo a passo:
-
Calcular
: -
Calcular o expoente
: -
Calcular
: -
Subtrair de 1:
-
Multiplicar por 150:
Resposta
A velocidade do paraquedista no instante de abertura do paraquedas, após
segundos, é aproximadamente
.