Resolva as equações diferenciais de ordem superior:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial de terceira ordem: . O conteúdo que vamos usar aqui é sobre equações diferenciais lineares de ordem superior. Para resolver, vamos precisar encontrar as soluções da equação característica associada.

Passo 2

Primeiro, vamos formar a equação característica substituindo por . Então, nossa equação fica:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação característica para encontrar os valores de . Podemos fatorar a equação:
Isso nos dá uma raiz e a equação quadrática .

Passo 4

Vamos resolver a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Então, as soluções são e .

Passo 5

Agora temos três raízes distintas da equação característica: , e . Para cada raiz , a solução geral da equação diferencial é dada por . Então, as soluções individuais são:

Passo 6

A solução geral da equação diferencial é a combinação linear dessas soluções individuais. Ou seja:
onde , e são constantes que podem ser determinadas por condições iniciais, se forem fornecidas.

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
onde , e são constantes arbitrárias.

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A soma de R $100,00 é posta a juros de ao ano sob a condição de que os juros se acumulem a cada instante (juro composto). Quantos anos serão necessários para que a soma (M) atinja R$ 200,00? Considere que
Considere . Determinar .
Resolva as seguintes equações diferenciais.