Resolva as equações diferenciais de ordem superior:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial de terceira ordem:
. O conteúdo que vamos usar aqui é sobre equações diferenciais lineares de ordem superior. Para resolver, vamos precisar encontrar as soluções da equação característica associada.
Passo 2
Primeiro, vamos formar a equação característica substituindo
por
. Então, nossa equação fica:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação característica para encontrar os valores de
. Podemos fatorar a equação:
Isso nos dá uma raiz
e a equação quadrática
.
Passo 4
Vamos resolver a equação quadrática
usando a fórmula de Bhaskara:
Então, as soluções são
e
.
Passo 5
Agora temos três raízes distintas da equação característica:
,
e
. Para cada raiz
, a solução geral da equação diferencial é dada por
. Então, as soluções individuais são:
Passo 6
A solução geral da equação diferencial é a combinação linear dessas soluções individuais. Ou seja:
onde
,
e
são constantes que podem ser determinadas por condições iniciais, se forem fornecidas.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
onde
,
e
são constantes arbitrárias.
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ao ano sob a condição de que os juros se acumulem a cada instante (juro composto). Quantos anos serão necessários para que a soma (M) atinja R$ 200,00? Considere que
Considere
. Determinar
.
Resolva as seguintes equações diferenciais.