f(x, y, z) = x * y^2 * z^3 + arcsen(x * raiz(2)), determine f_{2yz} ⋅

Passo 1

Então, a gente tem a função e precisa encontrar a derivada parcial de segunda ordem em relação a e , ou seja, . Vamos usar o conteúdo de derivadas parciais para resolver isso. Precisaremos lembrar como derivar em relação a uma variável mantendo as outras constantes e como lidar com funções trigonométricas inversas como a arcseno.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a . Isso significa que tratamos e como constantes. A função tem duas partes:
  1. : ao derivar em relação a , usamos a regra do poder.
  2. : como não depende de , a derivada será zero.
Então,

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a . Aqui, tratamos e como constantes. Usamos novamente a regra do poder para :

Resposta

A derivada parcial de segunda ordem é .

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