, determine
Passo 1
Então, a gente tem a função
e precisa encontrar a derivada parcial de segunda ordem em relação a
e
, ou seja,
. Vamos usar o conteúdo de derivadas parciais para resolver isso. Precisaremos lembrar como derivar em relação a uma variável mantendo as outras constantes e como lidar com funções trigonométricas inversas como a arcseno.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
. Isso significa que tratamos
e
como constantes. A função
tem duas partes:
-
: ao derivar em relação a , usamos a regra do poder. -
: como não depende de , a derivada será zero.
Então,
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
. Aqui, tratamos
e
como constantes. Usamos novamente a regra do poder para
:
Resposta
A derivada parcial de segunda ordem
é
.