(a) Uma grande bobina circular de raio R2 maior que R1, com N espiras, envolve o solenóide numa região afastada das extremidades do solenóide. Achar o fluxo magnético através da bobina. (b) Uma pequena bobina circular, com N espiras e raio R3 menor que R1, está no interior do solenóide, afastada das extremidades do solenóide, e com o seu eixo paralelo ao eixo do solenóide. Achar o fluxo magnético através desta bobina.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas situações envolvendo bobinas e um solenóide:
(a) Uma grande bobina circular com raio (maior que ) e espiras envolve o solenóide. Queremos encontrar o fluxo magnético que passa por essa bobina.
(b) Uma pequena bobina circular com raio (menor que ) e espiras está localizada dentro do solenóide, com o eixo paralelo ao do solenóide. Precisamos determinar o fluxo magnético através desta bobina.
Para resolver essas partes, vamos precisar entender conceitos de fluxo magnético, campos magnéticos em solenóides e a aplicação da Lei de Faraday. Vamos resolver cada parte passo a passo.

Passo 2

Vamos começar com a parte (a). Queremos encontrar o fluxo magnético através da grande bobina que envolve o solenóide.
Primeiro, precisamos saber o campo magnético ( B = mu0 n I ) gerado pelo solenóide. A fórmula para o campo magnético dentro de um solenóide longo é:
Onde:
  • é a permeabilidade do vácuo ( ),
  • é o número de espiras por unidade de comprimento,
  • é a corrente que passa pelo solenóide.
Como a bobina envolve o solenóide e está afastada das suas extremidades, assumimos que o campo magnético fora do solenóide é praticamente nulo devido ao campo muito concentrado dentro do solenóide. Portanto, o fluxo magnético através da grande bobina será praticamente zero.

Passo 3

Agora, vamos para a parte (b). Precisamos encontrar o fluxo magnético através da pequena bobina que está dentro do solenóide.
O fluxo magnético ( Phi = B cdot A cdot cos(theta) ) é dado pela fórmula:
B = mu0 n I
Onde:
  • A = pi R3^2 é o campo magnético,
  • é a área da bobina,
  • é o ângulo entre o campo magnético e a normal à área da bobina.
No nosso caso, a pequena bobina está com o eixo paralelo ao do solenóide, então e .
Primeiro, calculamos o campo magnético dentro do solenóide usando a mesma fórmula:
A área da pequena bobina é:

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula do fluxo magnético:
Phi = B cdot A = mu0 n I cdot pi R3^2
Como a bobina tem Phitotal = N cdot mu0 n I cdot pi R3^2 espiras, o fluxo total será multiplicado por :

Resposta

(a) O fluxo magnético através da grande bobina é praticamente zero.
(b) O fluxo magnético através da pequena bobina é:
Phitotal = N mu0 n I pi R3^2

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