Calcular a velocidade terminal de partículas de café (podem ser consideradas esféricas) de 400 mu m de diâmetro através do ar. A densidade das partículas é 1,03 . Condições do ar a 1 atm e 20^circ C : viscosidade 0,023.10^-3 kg / m.s e massa específica 1,173 kg / m^3.

Passo 1

Vamos resolver um problema de física para calcular a velocidade terminal de partículas de café que se movem pelo ar. A velocidade terminal é a velocidade constante que uma partícula atinge quando a força da gravidade é equilibrada pela força de resistência do ar. Para isso, vamos precisar usar conceitos de dinâmica dos fluidos e a Lei de Stokes, que nos ajuda a calcular a velocidade terminal de partículas esféricas em um fluido viscoso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar e converter todas as grandezas fornecidas para unidades do Sistema Internacional (SI):
  • Diâmetro da partícula: 400 mu m = 400 times 10^-6, m
  • Raio da partícula ( r): metade do diâmetro, então r = 200 times 10^-6, m
  • Densidade das partículas ( rhop): 1,03, g/cm³ = 1030, kg/m³³³ (convertendo g/cm³ para kg/m³ multiplicando por 1000)
  • Viscosidade do ar ( mu): 0,023 times 10^-3, kg/(m cdot s)
  • Massa específica do ar ( rhof): 1,173, kg/m³³
  • Aceleração da gravidade ( g): aproximadamente 9,81, m/s²²

Passo 3

Agora, vamos usar a Lei de Stokes para calcular a velocidade terminal ( Vt). A fórmula é:
Vt = 2 r^2 (rhop - rhof) g9 mu
Essa equação nos diz que a velocidade terminal depende do raio da partícula, da diferença de densidade entre a partícula e o ar, da gravidade e da viscosidade do ar.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
Vt = 2 times (200 times 10^-6, m)^2 times (1030, kg/m^3 - 1,173, kg/m^3) times 9,81, m/s^29 times 0,023 times 10^-3, kg/(m cdot s)

Passo 5

Primeiro, calculamos a diferença de densidade:
rhop - rhof = 1030, kg/m^3 - 1,173, kg/m^3 = 1028,827, kg/m^3

Passo 6

Agora, calculamos o raio ao quadrado:
r^2 = (200 times 10^-6, m)^2 = 4 times 10^-8, m^2

Passo 7

Substituindo esses valores na equação:
Vt = 2 times 4 times 10^-8, m^2 times 1028,827, kg/m^3 times 9,81, m/s^29 times 0,023 times 10^-3, kg/(m cdot s)

Passo 8

Calculando o numerador:
2 times 4 times 10^-8, m^2 times 1028,827, kg/m^3 times 9,81, m/s^2 = 8 times 10^-8 times 1028,827 times 9,81 approx 8 times 10^-8 times 10088,7 approx 8,070 times 10^-4, kg/(m cdot s^2)

Passo 9

Calculando o denominador:
9 times 0,023 times 10^-3, kg/(m cdot s) = 0,207 times 10^-3, kg/(m cdot s)

Passo 10

Agora, dividimos o numerador pelo denominador para encontrar Vt:
Vt = 8,070 times 10^-40,207 times 10^-3 approx 3,896, m/s

Resposta

A velocidade terminal das partículas de café é aproximadamente 3,90 metros por segundo.

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