Calcular a velocidade terminal de partículas de café (podem ser consideradas esféricas) de
de diâmetro através do ar. A densidade das partículas é 1,03 . Condições do ar a 1 atm e
: viscosidade
.s e massa específica
.
Passo 1
Vamos resolver um problema de física para calcular a velocidade terminal de partículas de café que se movem pelo ar. A velocidade terminal é a velocidade constante que uma partícula atinge quando a força da gravidade é equilibrada pela força de resistência do ar. Para isso, vamos precisar usar conceitos de dinâmica dos fluidos e a Lei de Stokes, que nos ajuda a calcular a velocidade terminal de partículas esféricas em um fluido viscoso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar e converter todas as grandezas fornecidas para unidades do Sistema Internacional (SI):
- Diâmetro da partícula:
- Raio da partícula (
): metade do diâmetro, então - Densidade das partículas (
): (convertendo g/cm³ para kg/m³ multiplicando por 1000) - Viscosidade do ar (
): - Massa específica do ar (
): - Aceleração da gravidade (
): aproximadamente
Passo 3
Agora, vamos usar a Lei de Stokes para calcular a velocidade terminal (
). A fórmula é:
Essa equação nos diz que a velocidade terminal depende do raio da partícula, da diferença de densidade entre a partícula e o ar, da gravidade e da viscosidade do ar.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 5
Primeiro, calculamos a diferença de densidade:
Passo 6
Agora, calculamos o raio ao quadrado:
Passo 7
Substituindo esses valores na equação:
Passo 8
Calculando o numerador:
Passo 9
Calculando o denominador:
Passo 10
Agora, dividimos o numerador pelo denominador para encontrar
:
Resposta
A velocidade terminal das partículas de café é aproximadamente 3,90 metros por segundo.