Determine o diâmetro equivalente de uma partícula isolada de uma amostra com 18 partículas esféricas de abóbora minimamente processada. A densidade da abóbora, obtida em laboratório, é de e a massa de cada partícula é de .

Passo 1

Vamos resolver o problema que pede para encontrar o diâmetro equivalente de uma partícula isolada de abóbora. Sabemos que temos 18 partículas esféricas, cada uma com uma massa de 0,936 g, e a densidade da abóbora é de . Para isso, vamos usar conceitos de densidade e volume de uma esfera.

Passo 2

Primeiro, precisamos garantir que todas as unidades estejam compatíveis. A massa está em gramas e a densidade em quilogramas por metro cúbico. Vamos converter a massa de cada partícula de gramas para quilogramas:

Passo 3

A densidade ( ) é definida como a massa ( ) dividida pelo volume ( ):
Queremos encontrar o diâmetro, então precisamos primeiro calcular o volume de uma partícula.

Passo 4

Rearranjando a fórmula da densidade para encontrar o volume:
Substituindo os valores conhecidos:

Passo 5

Sabemos que o volume de uma esfera é dado por:
Onde é o raio da esfera. Vamos resolver essa equação para encontrar o raio:
Substituindo o valor do volume que calculamos:

Passo 6

O diâmetro ( ) de uma esfera é o dobro do seu raio:
Para facilitar a interpretação, vamos converter para centímetros:

Resposta

O diâmetro equivalente de uma partícula de abóbora é aproximadamente 1,26 cm.

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