Determine o diâmetro equivalente de uma partícula isolada de uma amostra com 18 partículas esféricas de abóbora minimamente processada. A densidade da abóbora, obtida em laboratório, é de
e a massa de cada partícula é de
.
Passo 1
Vamos resolver o problema que pede para encontrar o diâmetro equivalente de uma partícula isolada de abóbora. Sabemos que temos 18 partículas esféricas, cada uma com uma massa de 0,936 g, e a densidade da abóbora é de
. Para isso, vamos usar conceitos de densidade e volume de uma esfera.
Passo 2
Primeiro, precisamos garantir que todas as unidades estejam compatíveis. A massa está em gramas e a densidade em quilogramas por metro cúbico. Vamos converter a massa de cada partícula de gramas para quilogramas:
Passo 3
A densidade (
) é definida como a massa (
) dividida pelo volume (
):
Queremos encontrar o diâmetro, então precisamos primeiro calcular o volume de uma partícula.
Passo 4
Rearranjando a fórmula da densidade para encontrar o volume:
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 5
Sabemos que o volume de uma esfera é dado por:
Onde
é o raio da esfera. Vamos resolver essa equação para encontrar o raio:
Substituindo o valor do volume que calculamos:
Passo 6
O diâmetro (
) de uma esfera é o dobro do seu raio:
Para facilitar a interpretação, vamos converter para centímetros:
Resposta
O diâmetro equivalente de uma partícula de abóbora é aproximadamente 1,26 cm.