O carro esboçado acaba de cair em um rio de tal forma que sua pressão interna é igual à pressão atmosférica P0. A altura do nível da água acima da borda superior da porta é h. Calcule a força F necessária para abrir a porta. Suponha que a força seja normal à superfície da porta e atue a uma distância (3/4)b do eixo da porta. Dados: h=5 cm, a=95 cm, b= 60 cm, rho=1000 kg / m^3
Resposta: F approx 2 k N

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um carro que caiu num rio, e precisa descobrir qual força é necessária para abrir a porta do carro que está submersa. Vamos usar conceitos de hidrostática, que estuda como a água exerce pressão sobre superfícies. Para isso, vamos precisar da altura da água, as dimensões da porta e a densidade da água.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a pressão causada pela água na porta. A pressão da água aumenta com a profundidade, e a fórmula para a pressão na profundidade P = rho cdot g cdot h é:
P = 1000 times 9,81 times 0,05 = 490,5 , Pa
Onde:
  • é a densidade da água ( ),
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é a altura da coluna de água acima da porta ( ).
Vamos calcular:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a força total que a água exerce na porta. A força é a pressão multiplicada pela área em que a pressão atua. A porta tem uma largura A = a times b = 0,95 times 0,6 = 0,57 , m^2 e uma altura Ftotal = P times A = 490,5 times 0,57 approx 279,185 , N . Então, a área é:
A força é então:

Passo 4

Mas a força que queremos é a que deve ser aplicada para abrir a porta, que está a uma certa distância do eixo. A força para abrir a porta gera um torque, que deve igualar o torque causado pela força da água.
A distância onde a força é aplicada é tau = F times d .
O torque F times 0,45 = 279,185 é dado por:
F = 279,1850,45 approx 620,414 , N
Para equilibrar o torque da água:
Resolvendo para :

Resposta

A força necessária para abrir a porta é aproximadamente 620 N, ou seja, cerca de 0,62 kN.

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