O carro esboçado acaba de cair em um rio de tal forma que sua pressão interna é igual à pressão atmosférica
. A altura do nível da água acima da borda superior da porta é h. Calcule a força F necessária para abrir a porta. Suponha que a força seja normal à superfície da porta e atue a uma distância (3/4)b do eixo da porta. Dados:
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um carro que caiu num rio, e precisa descobrir qual força é necessária para abrir a porta do carro que está submersa. Vamos usar conceitos de hidrostática, que estuda como a água exerce pressão sobre superfícies. Para isso, vamos precisar da altura da água, as dimensões da porta e a densidade da água.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a pressão causada pela água na porta. A pressão da água aumenta com a profundidade, e a fórmula para a pressão na profundidade
é:
Onde:
-
é a densidade da água ( ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a altura da coluna de água acima da porta ( ).
Vamos calcular:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a força total que a água exerce na porta. A força é a pressão multiplicada pela área em que a pressão atua. A porta tem uma largura
e uma altura
. Então, a área
é:
A força
é então:
Passo 4
Mas a força que queremos é a que deve ser aplicada para abrir a porta, que está a uma certa distância do eixo. A força para abrir a porta gera um torque, que deve igualar o torque causado pela força da água.
A distância onde a força é aplicada é
.
O torque
é dado por:
Para equilibrar o torque da água:
Resolvendo para
:
Resposta
A força necessária para abrir a porta é aproximadamente 620 N, ou seja, cerca de 0,62 kN.
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