a) Calcular o vetor u(t) = v(t) / |v(t)| onde vec(v)(t) é o vetor velocidade da partícula no instante t.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular o vetor unitário da velocidade da partícula no instante . Este problema está relacionado com o estudo de vetores na Física, mais especificamente na cinemática, que trata do movimento das partículas. Para resolver, vamos precisar entender o que é um vetor unitário e como calcular a magnitude de um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa um vetor unitário. Um vetor unitário é um vetor que tem magnitude igual a 1 e indica apenas a direção do vetor original. Para obter o vetor unitário a partir do vetor velocidade , dividimos cada componente de pela sua magnitude .

Passo 3

A magnitude de um vetor é calculada usando a fórmula:
onde , e são as componentes do vetor velocidade nas direções , e respectivamente.

Passo 4

Uma vez que temos a magnitude de , podemos calcular o vetor unitário dividindo cada componente de por :

Passo 5

Portanto, seguindo esses passos, conseguimos encontrar o vetor unitário da velocidade no instante .

Resposta

O vetor unitário da velocidade é dado por:

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