a) Calcular o vetor
onde
é o vetor velocidade da partícula no instante
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular o vetor unitário da velocidade da partícula no instante
. Este problema está relacionado com o estudo de vetores na Física, mais especificamente na cinemática, que trata do movimento das partículas. Para resolver, vamos precisar entender o que é um vetor unitário e como calcular a magnitude de um vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa um vetor unitário. Um vetor unitário é um vetor que tem magnitude igual a 1 e indica apenas a direção do vetor original. Para obter o vetor unitário
a partir do vetor velocidade
, dividimos cada componente de
pela sua magnitude
.
Passo 3
A magnitude de um vetor
é calculada usando a fórmula:
onde
,
e
são as componentes do vetor velocidade nas direções
,
e
respectivamente.
Passo 4
Uma vez que temos a magnitude de
, podemos calcular o vetor unitário
dividindo cada componente de
por
:
Passo 5
Portanto, seguindo esses passos, conseguimos encontrar o vetor unitário da velocidade no instante
.
Resposta
O vetor unitário da velocidade é dado por:
Exercícios relacionados
Encontre as derivadas das seguintes funções:
o)
o)
Determine os valores extremos da função
restrita à superfície
.
Uma partícula se move ao longo da curva
, dada por
. Determinar: os vetores velocidade e aceleração
Determinar as componentes tangencial e normal da aceleração de uma partícula que se move no espaço, se seu vetor posição em um instante qualquer
, for dado por: