Encontre as derivadas das seguintes funções:
o)
o)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo, especificamente com derivadas de funções que são produtos de duas outras funções. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto e saber como derivar a função cotangente.
Passo 2
Primeiro, lembra da regra do produto? Ela é usada quando você tem uma função que é o produto de duas funções menores, tipo
e
. A regra diz que a derivada de
é:
Então, vamos identificar essas partes na nossa função.
Passo 3
Na nossa função , podemos ver que:
Agora, vamos derivar cada uma dessas funções separadamente.
Passo 4
Primeiro, derivando
:
Agora, derivando . Sabemos que a derivada da cotangente é:
Passo 5
Agora, aplicando a regra do produto que mencionamos:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar essa expressão:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Determine os valores extremos da função
restrita à superfície
.
Seja
dada por
.
a) A função é contínua em
? Justifique.
b) Determine e verifique se
é diferenciável
.
a) A função
b) Determine
a) Calcular o vetor
onde
é o vetor velocidade da partícula no instante
.
Uma partícula se move ao longo da curva
, dada por
. Determinar: os vetores velocidade e aceleração