Encontre as derivadas das seguintes funções:
o) f(x)=x cotg(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo, especificamente com derivadas de funções que são produtos de duas outras funções. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto e saber como derivar a função cotangente.

Passo 2

Primeiro, lembra da regra do produto? Ela é usada quando você tem uma função que é o produto de duas funções menores, tipo e . A regra diz que a derivada de é:
Então, vamos identificar essas partes na nossa função.

Passo 3

Na nossa função , podemos ver que:
Agora, vamos derivar cada uma dessas funções separadamente.

Passo 4

Primeiro, derivando :
Agora, derivando . Sabemos que a derivada da cotangente é:

Passo 5

Agora, aplicando a regra do produto que mencionamos:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 6

Vamos simplificar essa expressão:

Resposta

A derivada da função é:

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