Encontre as derivadas das seguintes funções:
o)
o)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo, especificamente com derivadas de funções que são produtos de duas outras funções. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto e saber como derivar a função cotangente.
Passo 2
Primeiro, lembra da regra do produto? Ela é usada quando você tem uma função que é o produto de duas funções menores, tipo
e
. A regra diz que a derivada de
é:
Então, vamos identificar essas partes na nossa função.
Passo 3
Na nossa função , podemos ver que:
Agora, vamos derivar cada uma dessas funções separadamente.
Passo 4
Primeiro, derivando
:
Agora, derivando . Sabemos que a derivada da cotangente é:
Passo 5
Agora, aplicando a regra do produto que mencionamos:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar essa expressão:
Resposta
A derivada da função é: