Calcular o volume do tetraedro de arestas
.
Passo 1
Vamos calcular o volume de um tetraedro cujas arestas são representadas pelos vetores
,
e
. Para isso, vamos usar o conceito de produto misto de vetores, que nos ajuda a encontrar o volume de figuras tridimensionais.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o produto vetorial entre os vetores
e
. O produto vetorial de dois vetores
e
é dado por:
Vamos aplicar isso aos vetores
e
:
Simplificando:
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto escalar entre o vetor
e o resultado do produto vetorial
. O produto escalar de dois vetores
e
é dado por:
Aplicando aos nossos vetores:
Calculando cada termo:
Passo 4
O valor absoluto desse produto escalar nos dá o volume do paralelepípedo formado pelos vetores
,
e
. Para encontrar o volume do tetraedro, dividimos esse valor por 6:
Resposta
O volume do tetraedro é
unidades cúbicas.
Exercícios relacionados
Determinar a área do paralelogramo construído sobre u e v cujas diagonais são
e
O vetor
tem módulo 7 , forma um ângulo agudo com o eixo das abscissas e é ortogonal aos vetores
. Pede-se w.
Verificar se a função
é linear.
Seja
uma transformação linear definida por
,
e
. Determinar
.