Calcular o volume do tetraedro de arestas .

Passo 1

Vamos calcular o volume de um tetraedro cujas arestas são representadas pelos vetores , e . Para isso, vamos usar o conceito de produto misto de vetores, que nos ajuda a encontrar o volume de figuras tridimensionais.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o produto vetorial entre os vetores e . O produto vetorial de dois vetores e é dado por:
Vamos aplicar isso aos vetores e :
Simplificando:

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto escalar entre o vetor e o resultado do produto vetorial . O produto escalar de dois vetores e é dado por:
Aplicando aos nossos vetores:
Calculando cada termo:

Passo 4

O valor absoluto desse produto escalar nos dá o volume do paralelepípedo formado pelos vetores , e . Para encontrar o volume do tetraedro, dividimos esse valor por 6:

Resposta

O volume do tetraedro é unidades cúbicas.

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