Calculate the angles that vector H = 3 a_x + 5 a_y - 8 a_z makes with the x-, y-, and z-axes.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está me pedindo para calcular os ângulos que o vetor forma com os eixos , e . Para resolver isso, vamos usar o conceito de cossenos diretores, que nos ajuda a encontrar a direção de um vetor em relação aos eixos coordenados.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o módulo do vetor . O módulo de um vetor é dado pela fórmula:
Aplicando os valores do nosso vetor:

Passo 3

Agora, vamos calcular o cosseno do ângulo que forma com cada eixo. A fórmula para o cosseno do ângulo com o eixo é:
Substituindo os valores:
Para achar o ângulo , usamos a função inversa do cosseno:

Passo 4

Fazemos o mesmo para os ângulos com o eixo e com o eixo :

Passo 5

Agora, vamos calcular os valores numéricos desses ângulos. Usando uma calculadora:

Resposta

Os ângulos que o vetor forma com os eixos são aproximadamente:
  • com o eixo ,
  • com o eixo ,
  • com o eixo .

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