Calculate the angles that vector
makes with the
-,
-, and
-axes.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está me pedindo para calcular os ângulos que o vetor
forma com os eixos
,
e
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de cossenos diretores, que nos ajuda a encontrar a direção de um vetor em relação aos eixos coordenados.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o módulo do vetor
. O módulo de um vetor
é dado pela fórmula:
Aplicando os valores do nosso vetor:
Passo 3
Agora, vamos calcular o cosseno do ângulo que
forma com cada eixo. A fórmula para o cosseno do ângulo
com o eixo
é:
Substituindo os valores:
Para achar o ângulo
, usamos a função inversa do cosseno:
Passo 4
Fazemos o mesmo para os ângulos
com o eixo
e
com o eixo
:
Passo 5
Agora, vamos calcular os valores numéricos desses ângulos. Usando uma calculadora:
Resposta
Os ângulos que o vetor
forma com os eixos são aproximadamente:
-
com o eixo , -
com o eixo , -
com o eixo .