Beleza, vamos lá! A gente tem duas vetores, e , e precisamos realizar três coisas:
a) Encontrar as projeções escalares de em ,
b) Encontrar a projeção vetorial de em ,
c) Encontrar um vetor unitário perpendicular ao plano formado por e .
Para resolver isso, vamos usar conceitos de projeção de vetores e produto vetorial. Bora passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos ajustar o vetor . Observando o enunciado:
Notamos que tem dois termos de . Vamos somar eles:
Então, e .
Passo 3
a) Projeção Escalar de em
A projeção escalar de em é dada por:
Vamos calcular o produto escalar e a magnitude de .
Primeiro, o produto escalar:
Aqui, o componente de é 0, já que não tem .
Agora, a magnitude de :
Então, a projeção escalar é:
Passo 4
b) Projeção Vetorial de em
A projeção vetorial de em é dada por:
Já calculamos . Agora, vamos calcular :
Então, a projeção vetorial é:
Passo 5
c) Vetor Unitário Perpendicular ao Plano de e
Para achar um vetor perpendicular ao plano, usamos o produto vetorial:
Vamos calcular:
O produto vetorial é:
Agora, vamos normalizar esse vetor para obter o vetor unitário:
Então, o vetor unitário é:
Resposta
a) A projeção escalar de em é .
b) A projeção vetorial de em é .
c) Um vetor unitário perpendicular ao plano de e é .