Demonstre cada afirmação usando
e
de limite.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um limite:
. Isso faz parte do estudo de limites em cálculo. Para provar isso usando
e
, a gente vai precisar entender como esses dois símbolos funcionam para garantir que, quando
se aproxima de 2,
se aproxima de 3.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa
. Isso quer dizer que para todo
, existe um
tal que se
, então
. No nosso caso,
,
e
.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar uma relação entre
e
que garanta que
sempre que
. Vamos simplificar a expressão dentro do valor absoluto:
Passo 4
Queremos que
. Para isolar
, dividimos ambos os lados por 2:
Passo 5
Então, se a gente escolher
, sempre que
, teremos:
Isso satisfaz a condição necessária para o limite.
Resposta
Portanto, para todo
, podemos escolher
de forma que, se
, então
. Isso demonstra que
.