Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um limite: . Isso faz parte do estudo de limites em cálculo. Para provar isso usando e , a gente vai precisar entender como esses dois símbolos funcionam para garantir que, quando se aproxima de 2, se aproxima de 3.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa . Isso quer dizer que para todo , existe um tal que se , então . No nosso caso, , e .
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar uma relação entre e que garanta que sempre que . Vamos simplificar a expressão dentro do valor absoluto:
Passo 4
Queremos que . Para isolar , dividimos ambos os lados por 2:
Passo 5
Então, se a gente escolher , sempre que , teremos:
Isso satisfaz a condição necessária para o limite.
Resposta
Portanto, para todo , podemos escolher de forma que, se , então . Isso demonstra que .