Calcule:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral de
em relação a
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo de integrais, como simplificação de expressões e regras básicas de integração.
Passo 2
Vamos simplificar a expressão dentro da integral. Dividimos cada termo do numerador por
:
Passo 3
Agora, aplicamos a propriedade da linearidade da integral, que permite integrar cada termo separadamente:
Passo 4
Vamos calcular cada uma das integrais individualmente:
-
Integral de
: Usamos a regra da potência para integrais:Aqui,: -
Integral de
: Novamente, aplicamos a regra da potência: -
Integral de
: Sabemos que a primitiva deé :
Resposta
Juntando todas as integrais calculadas, a solução final é:
Onde
é a constante de integração.
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Determine o fluxo de campo vetorial:
através da superfície:
.
Derive as funções abaixo:
pts
Seja
Encontre, caso existam, os pontos de máximo e de mínimo locais da
, os intervalos onde
é crescente e onde é decrescente;
Derive as funções abaixo:
pts]