Derive as funções abaixo:
pts
Passo 1
Então, temos que derivar a função
. Vamos usar conhecimentos de cálculo diferencial, especificamente as regras de derivação de funções logarítmicas e de produtos.
Passo 2
Primeiro, lembramos que a derivada de
em relação a
é
. Aqui, nossa função dentro do logaritmo é
.
Passo 3
Para encontrar
, precisamos derivar
. Como
é um produto de duas funções, usaremos a regra do produto.
Passo 4
A regra do produto diz que a derivada de
é
. Aqui,
e
.
Passo 5
Vamos derivar
. Usando a regra da cadeia:
Passo 6
Agora, derivamos
. A derivada de
é
.
Passo 7
Aplicando a regra do produto:
Passo 8
Agora, substituímos de volta na derivada do logaritmo:
Resposta
A derivada da função é:
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através da superfície:
.
Calcule: