Derive as funções abaixo: pts

Passo 1

Então, temos que derivar a função . Vamos usar conhecimentos de cálculo diferencial, especificamente as regras de derivação de funções logarítmicas e de produtos.

Passo 2

Primeiro, lembramos que a derivada de em relação a é . Aqui, nossa função dentro do logaritmo é .

Passo 3

Para encontrar , precisamos derivar . Como é um produto de duas funções, usaremos a regra do produto.

Passo 4

A regra do produto diz que a derivada de é . Aqui, e .

Passo 5

Vamos derivar . Usando a regra da cadeia:

Passo 6

Agora, derivamos . A derivada de é .

Passo 7

Aplicando a regra do produto:

Passo 8

Agora, substituímos de volta na derivada do logaritmo:

Resposta

A derivada da função é:

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