Derive as funções abaixo: pts]

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função . Isso envolve o conteúdo de derivadas de funções compostas, utilizando as regras da cadeia e derivadas de funções racionais. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, a regra do quociente e as derivadas de funções de potência.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Podemos reescrever com expoentes fracionários:
Isso ajuda a aplicar as regras de derivação mais facilmente.

Passo 3

Aplicamos a regra da cadeia, que diz que a derivada de uma função composta é . Aqui, e . Então:

Passo 4

Agora, precisamos derivar . Para isso, usamos a regra do quociente, que afirma que a derivada de é , onde e .

Passo 5

Vamos derivar usando a regra da cadeia:

Passo 6

Derivamos :

Passo 7

Aplicando a regra do quociente:

Passo 8

Simplificamos a expressão:

Passo 9

Voltando à derivada de :
Simplificando, podemos reescrever:

Resposta

A derivada da função é:

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