Derive as funções abaixo:
pts]
Passo 1
Vamos resolver a derivada da função
. Isso envolve o conteúdo de derivadas de funções compostas, utilizando as regras da cadeia e derivadas de funções racionais. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, a regra do quociente e as derivadas de funções de potência.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Podemos reescrever
com expoentes fracionários:
Isso ajuda a aplicar as regras de derivação mais facilmente.
Passo 3
Aplicamos a regra da cadeia, que diz que a derivada de uma função composta
é
. Aqui,
e
. Então:
Passo 4
Agora, precisamos derivar
. Para isso, usamos a regra do quociente, que afirma que a derivada de
é
, onde
e
.
Passo 5
Vamos derivar
usando a regra da cadeia:
Passo 6
Derivamos
:
Passo 7
Aplicando a regra do quociente:
Passo 8
Simplificamos a expressão:
Passo 9
Voltando à derivada de
:
Simplificando, podemos reescrever:
Resposta
A derivada da função
é:
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Seja
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, os intervalos onde
é crescente e onde é decrescente;
Calcule:
Seja
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;
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