Calcule
(10)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com uma função trigonométrica, especificamente a cotangente. Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição, que ajuda a simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da cotangente. Vamos chamar
. Isso significa que precisamos encontrar a derivada de
em relação a
:
Agora, substituímos na integral original:
Passo 3
Agora, vamos resolver a integral
. Sabemos que a integral da cotangente é o logaritmo do seno:
Então, substituindo de volta na nossa expressão:
Passo 4
Agora, precisamos voltar para a variável original
. Lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
A integral de
em relação a
é:
onde
é a constante de integração.
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Considere a seguinte função:
. Ache as funções que determinam a sua composta.
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