Calcule
(10) integral cotg(5 x-7) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com uma função trigonométrica, especificamente a cotangente. Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição, que ajuda a simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da cotangente. Vamos chamar dudx = 5 Rightarrow dx = du5 . Isso significa que precisamos encontrar a derivada de integral cotg(5x - 7) , dx = integral cotg(u) cdot du5 = 15 integral cotg(u) , du em relação a :
Agora, substituímos na integral original:

Passo 3

Agora, vamos resolver a integral integral cotg(u) , du = ln|sin(u)| + C . Sabemos que a integral da cotangente é o logaritmo do seno:
15 integral cotg(u) , du = 15 ln|sin(u)| + C
Então, substituindo de volta na nossa expressão:

Passo 4

Agora, precisamos voltar para a variável original 15 ln|sin(u)| + C = 15 ln|sin(5x - 7)| + C . Lembrando que , substituímos de volta:

Resposta

A integral de integral cotg(5x - 7) , dx = 15 ln|sin(5x - 7)| + C em relação a é:
onde é a constante de integração.

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