Calcule
(15) integral cos ^3 x sen x d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente em Integrais. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma parte da integral para substituir por uma nova variável . Aqui, uma boa escolha é deixar , porque a derivada de é , que já está presente na integral.

Passo 3

Agora, calculamos a derivada de dudx = -sen x Rightarrow du = -sen x , dx em relação a :
Isso significa que . Vamos substituir isso na nossa integral.

Passo 4

Substituindo integral cos^3 x , sen x , dx = integral u^3 cdot (-du) = -integral u^3 , du e na integral original:
Agora, a integral ficou mais simples de resolver.

Passo 5

Vamos integrar -integral u^3 , du = -( u^44 ) + C = -u^44 + C :
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Por fim, voltamos à variável original -u^44 + C = -(cos x)^44 + C substituindo :

Resposta

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