Considere a seguinte função: . Ache as funções que determinam a sua composta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para acharmos as funções que formam a composta da função . Isso está relacionado ao estudo de funções compostas, que são funções formadas pela aplicação de uma função dentro de outra. Para resolver, vamos identificar cada parte da função e ver como elas se combinam.

Passo 2

Primeiro, observamos que a função é composta por duas funções básicas: a função cosseno e a raiz quadrada. Vamos identificar essas funções separadamente.

Passo 3

Vamos chamar a parte interna da função composta de . Assim, temos:
Aqui, é a função que recebe , subtrai 2 e depois tira a raiz quadrada.

Passo 4

Agora, a parte externa da função composta será a função cosseno, que vamos chamar de , onde é o resultado da função :
Essa função pega o valor e calcula o cosseno dele.

Passo 5

Com essas definições, podemos ver que a função composta é formada pela aplicação de sobre . Ou seja:

Resposta

As funções que determinam a composta são:
Então, .

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Dada a função : (d) Faça um esboço do seu gráfico.
Encontre e .
Calcule
(1)
Calcule
(10)