Considere a seguinte função:
. Ache as funções que determinam a sua composta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para acharmos as funções que formam a composta da função
. Isso está relacionado ao estudo de funções compostas, que são funções formadas pela aplicação de uma função dentro de outra. Para resolver, vamos identificar cada parte da função
e ver como elas se combinam.
Passo 2
Primeiro, observamos que a função
é composta por duas funções básicas: a função cosseno e a raiz quadrada. Vamos identificar essas funções separadamente.
Passo 3
Vamos chamar a parte interna da função composta de
. Assim, temos:
Aqui,
é a função que recebe
, subtrai 2 e depois tira a raiz quadrada.
Passo 4
Agora, a parte externa da função composta será a função cosseno, que vamos chamar de
, onde
é o resultado da função
:
Essa função pega o valor
e calcula o cosseno dele.
Passo 5
Com essas definições, podemos ver que a função composta
é formada pela aplicação de
sobre
. Ou seja:
Resposta
As funções que determinam a composta são:
Então,
.
Exercícios relacionados
Dada a função
: (d) Faça um esboço do seu gráfico.
Encontre
e
.
Calcule
(1)
(1)
Calcule
(10)
(10)