Calcule
(29)
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Passo 1
Então, a gente tem que resolver a integral de
. Isso faz parte do estudo de integrais envolvendo funções trigonométricas na matéria de Cálculo. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas e técnicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar
. Sabemos que
. Então, podemos reescrever
como
:
Passo 3
Agora, vamos expandir o quadrado:
Então, a integral original fica:
Passo 4
Vamos separar essa integral em três partes:
Passo 5
Sabemos que:
Então, falta resolver
.
Passo 6
Para integrar
, usamos a identidade
e fazemos uma substituição:
Vamos deixar
, então
.
Passo 7
Substituindo na integral:
Voltando para
:
Passo 8
Agora, substituímos de volta na expressão original:
Simplificando:
Resposta
A integral de
é:
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