Beleza, vamos calcular a integral . Aqui estamos trabalhando com cálculo integral, mais especificamente integrando uma função trigonométrica ao quadrado. Para resolver isso, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que simplifica o quadrado do cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica útil:
Essa identidade nos ajuda a transformar o quadrado do cosseno em uma soma mais fácil de integrar.
Passo 3
Aplicando essa identidade à nossa integral, onde , temos:
Então, nossa integral fica:
Passo 4
Vamos simplificar a integral colocando o fator fora:
Agora, vamos integrar cada termo separadamente.
Passo 5
Integrando o primeiro termo:
E integrando o segundo termo:
Passo 6
Juntando as integrações, temos:
Passo 7
Agora, vamos avaliar a expressão nos limites de integração. Primeiro, para :