Calcule
65) integral tan ^5 x sec ^2 x d x

Passo 1

Beleza! Vamos calcular a integral . Esse exercício está na área de Cálculo Integral e vamos usar a técnica de substituição para resolver. Basicamente, vamos simplificar a expressão para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, lembre que a derivada de u = tan x é du = sec^2 x , dx . Isso é super útil porque na nossa integral já temos um . Vamos então fazer uma substituição chamada u-substituição.
Vamos definir:
Então, derivando ambos os lados em relação a :

Passo 3

Agora, substituímos integral tan^5 x sec^2 x , dx = integral u^5 , du e na integral original:
Ou seja, transformamos a integral em termos de , o que fica bem mais simples de resolver.

Passo 4

Agora, vamos integrar integral u^5 , du = u^66 + C em relação a :
Onde é a constante de integração.

Resposta

Substituindo de volta tan^6 x6 + C , a solução final da integral é:

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