Calcule
65)
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Passo 1
Beleza! Vamos calcular a integral
. Esse exercício está na área de Cálculo Integral e vamos usar a técnica de substituição para resolver. Basicamente, vamos simplificar a expressão para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, lembre que a derivada de
é
. Isso é super útil porque na nossa integral já temos um
. Vamos então fazer uma substituição chamada u-substituição.
Vamos definir:
Então, derivando ambos os lados em relação a
:
Passo 3
Agora, substituímos
e
na integral original:
Ou seja, transformamos a integral em termos de
, o que fica bem mais simples de resolver.
Passo 4
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
Substituindo de volta
, a solução final da integral é:
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