Calcule
13)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com integrais envolvendo funções trigonométricas, especificamente o cosseno ao quadrado. Para resolver isso, vamos usar uma identidade trigonométrica que ajuda a simplificar o cosseno ao quadrado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da identidade trigonométrica para o cosseno ao quadrado:
Essa identidade é útil porque transforma um termo ao quadrado em uma expressão que é mais fácil de integrar.

Passo 3

Aplicando essa identidade à nossa integral, onde , temos:
Então, nossa integral fica:

Passo 4

Vamos separar a integral em duas partes:
Isso simplifica a resolução, pois agora temos duas integrais mais simples para calcular.

Passo 5

Calculando a primeira integral:
Avaliada de 0 a , fica:

Passo 6

Agora, calculando a segunda integral:
Avaliada de 0 a , temos:

Resposta

Somando as duas partes, a integral é:

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(Encceja 2018) Uma prestadora de serviços cobra pela visita à residência do cliente e pelo tempo necessário para realizar o serviço na residência.

O valor da visita é R e o valor da hora para realização do serviço é .

Uma expressão que indica o valor a ser pago ( ) em funçã̃o das horas (h) necessárias à
execução do serviço é:
a)
b)
c)
d)