Calcule
61)
61)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem para resolver a integral
. Isso está no campo do Cálculo, mais especificamente em integrais que envolvem funções trigonométricas e polinomiais. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar integrais complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir por uma nova variável
. Observando a integral
, a gente percebe que o
dentro do cosseno é um bom candidato para substituição. Então, definimos:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
:
O que nos dá:
Para facilitar a substituição, resolvemos para
:
Passo 4
Voltando à nossa integral original,
, podemos reescrever
como
. Como já definimos
, isso fica:
Substituindo
por
:
Passo 5
Agora, temos a integral
, que podemos resolver por integração por partes. A fórmula de integração por partes é:
Escolhemos:
Então, calculamos
e
:
Passo 6
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Voltando à nossa expressão original:
E substituindo
:
Resposta
A integral
é igual a:
Exercícios relacionados
Calcule
40)
40)
Sejam
e
definidas pelas relações:
Quais das funções abaixo são contínuas:
b)
Quais das funções abaixo são contínuas:
b)
Calcule
68)
68)
Calcule
13)
13)