Calcule
65)
65)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral de
. Aqui estamos trabalhando com cálculo, especificamente com técnicas de integração envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar substituição, que é uma técnica para simplificar integrais complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a integral:
. Quando vemos potências ímpares de
multiplicadas por
, uma boa estratégia é usar substituição. Vamos escolher uma parte da função para substituir por uma nova variável.
Passo 3
Vamos deixar
. A razão para isso é que a derivada de
é
, que já está presente na nossa integral. Então, calculamos
:
Isso simplifica nossa integral, porque temos
exatamente na expressão original.
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, temos:
Agora, a integral ficou muito mais simples, apenas em termos de
.
Passo 5
Vamos agora integrar
. A regra da potência para integração diz que:
onde
é a constante de integração. Aplicando isso:
Passo 6
Agora, vamos voltar para a variável original
. Lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
A integral de
é: