Calcule
13)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral definida de de 0 até . Isso envolve um pouco de trigonometria e integração. Vamos usar uma identidade trigonométrica para simplificar a expressão antes de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que pode ser reescrito usando a identidade trigonométrica:
Nesse caso, , então:
Essa simplificação vai facilitar a integração.

Passo 3

Agora, substituímos a expressão simplificada na integral:
Podemos quebrar a integral em duas partes separadas:

Passo 4

Vamos calcular cada integral separadamente. Primeiro:
Agora, a segunda parte:
Para integrar , usamos a fórmula:
Então:

Resposta

Somando as duas partes, temos:
Portanto, o valor da integral é .

Exercícios relacionados

Calcule
67)
Calcule
44)
Calcule
25)
Calcule
40)