Calcule
13)
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral definida de
de 0 até
. Isso envolve um pouco de trigonometria e integração. Vamos usar uma identidade trigonométrica para simplificar a expressão antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
pode ser reescrito usando a identidade trigonométrica:
Nesse caso,
, então:
Essa simplificação vai facilitar a integração.
Passo 3
Agora, substituímos a expressão simplificada na integral:
Podemos quebrar a integral em duas partes separadas:
Passo 4
Vamos calcular cada integral separadamente. Primeiro:
Agora, a segunda parte:
Para integrar
, usamos a fórmula:
Então:
Resposta
Somando as duas partes, temos:
Portanto, o valor da integral é
.
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