Calcule
44)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral . Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente integrando uma função que envolve tangente e secante. Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica de substituição, que é uma forma de simplificar a integral tornando-a mais fácil de resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que e . Mas para integrar essa função, uma estratégia melhor é usar substituição. Vamos definir .

Passo 3

Com essa substituição, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir na integral. A derivada de é , ou seja:

Passo 4

Agora, observe que na nossa integral original temos , que pode ser reescrita como . Com a substituição que fizemos, , podemos reorganizar isso para expressar :

Passo 5

Substituindo na integral original, ficamos com:
Simplificando os termos de :
Como , isso vira:

Passo 6

Agora, a integral está em termos de :
Essa é uma integral de potência simples. A regra básica para integrar é:
Aplicando isso aqui:

Passo 7

Finalmente, substituímos de volta para :

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule
29)
Calcule
7)
Calcule
67)
Calcule
13)