Calcule
44)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente integrando uma função que envolve tangente e secante. Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica de substituição, que é uma forma de simplificar a integral tornando-a mais fácil de resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
e
. Mas para integrar essa função, uma estratégia melhor é usar substituição. Vamos definir
.
Passo 3
Com essa substituição, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir na integral. A derivada de
é
, ou seja:
Passo 4
Agora, observe que na nossa integral original temos
, que pode ser reescrita como
. Com a substituição que fizemos,
, podemos reorganizar isso para expressar
:
Passo 5
Substituindo na integral original, ficamos com:
Simplificando os termos de
:
Como
, isso vira:
Passo 6
Agora, a integral está em termos de
:
Essa é uma integral de potência simples. A regra básica para integrar
é:
Aplicando isso aqui:
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta para
:
Resposta
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