Calcule
40)
40)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas ao quadrado e vamos precisar usar identidades trigonométricas para simplificar a expressão antes de integrar. Vamos precisar conhecer as fórmulas de redução de potências para seno e cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
e
podem ser reescritos usando as identidades de potência dupla:
Essas identidades nos ajudam a transformar funções ao quadrado em funções de primeira potência, facilitando a integração.
Passo 3
Vamos aplicar essas identidades à nossa integral:
Substituindo na integral original:
Passo 4
Agora, vamos multiplicar as frações:
Simplificando:
Passo 5
Vamos reescrever a integral com a expressão simplificada:
Isso separa a integral em termos mais simples.
Passo 6
Agora, vamos integrar termo a termo:
Vamos resolver cada integral individualmente.
Passo 7
Integrando o primeiro termo:
Integrando o segundo termo:
Integrando o terceiro termo:
Passo 8
Para o quarto termo,
, vamos usar a identidade do produto de cossenos:
Aplicando isso:
Então:
Simplificando:
Passo 9
Agora, juntamos todos os termos integrados:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral
é igual a:
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