Calcule
25)
25)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o integral
. Aqui, estamos lidando com uma integral que envolve a função arco-tangente e a raiz quadrada. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de integração por partes e algumas substituições.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula de integração por partes, que é
. Vamos escolher:
Agora, precisamos encontrar
e
.
Passo 3
Para encontrar
, derivamos
em relação a
:
E para
, integramos
:
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Simplificando a integral:
Então, temos:
Passo 5
Agora, vamos resolver
. Vamos fazer uma substituição:
- Deixe
, então e .
Substituindo na integral:
Simplificando
:
Voltando para
:
Passo 6
Agora, substituímos de volta na expressão original:
Simplificando:
Resposta
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