Calcule
67)
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Passo 1
Vamos resolver a integral
. Esse exercício envolve o cálculo de integrais definidas, especificamente aquela que está relacionada à função que representa a curva
. Para resolver, vamos precisar conhecer a antiderivada dessa função, que está ligada à função arco-tangente.
Passo 2
Primeiro, identificamos a função que vamos integrar:
. Sabemos que a antiderivada de
é a função arco-tangente, ou seja,
.
Passo 3
Agora, aplicamos o teorema fundamental do cálculo, que nos diz que para calcular a integral definida, precisamos avaliar a antiderivada nos limites de integração e subtrair.
Passo 4
Calculando a antiderivada nos limites:
Sabemos que
e
.
Passo 5
Substituindo os valores:
Resposta
O valor da integral é
.
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