Calcule
67) integral0^+infty(1+x^2)^-1 d x

Passo 1

Vamos resolver a integral . Esse exercício envolve o cálculo de integrais definidas, especificamente aquela que está relacionada à função que representa a curva . Para resolver, vamos precisar conhecer a antiderivada dessa função, que está ligada à função arco-tangente.

Passo 2

Primeiro, identificamos a função que vamos integrar: . Sabemos que a antiderivada de é a função arco-tangente, ou seja, .

Passo 3

Agora, aplicamos o teorema fundamental do cálculo, que nos diz que para calcular a integral definida, precisamos avaliar a antiderivada nos limites de integração e subtrair.

Passo 4

Calculando a antiderivada nos limites:
arctan(+infty) - arctan(0)
Sabemos que e .

Passo 5

Substituindo os valores:
pi2 - 0 = pi2

Resposta

O valor da integral é .

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