Beleza, vamos resolver o problema: calcular . Esse exercício envolve números complexos e exponenciação com expoentes imaginários. Para resolver, vamos precisar entender como trabalhar com números complexos na forma polar e usar a fórmula de Euler.
Passo 2
Primeiro, vamos representar o número complexo na forma polar. Um número complexo na forma pode ser escrito como , onde é o módulo e é o argumento.
Passo 3
Para encontrar o módulo , usamos a fórmula:
Aqui, e . Então:
Passo 4
Agora, vamos encontrar o argumento theta = tan^-1(ba) = tan^-1(raiz3212) = tan^-1(raiz3) = pi3 . Usamos a tangente do ângulo:
1 + j raiz32 = 1 cdot e^jpi3 = e^jpi3
Então, podemos escrever:
Passo 5
Agora, queremos calcular (e^jpi3)^j = e^j cdot j pi3 = e^- pi3 . Para isso, usamos a propriedade de potências: . Então: