Calcule:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o problema: calcular . Esse exercício envolve números complexos e exponenciação com expoentes imaginários. Para resolver, vamos precisar entender como trabalhar com números complexos na forma polar e usar a fórmula de Euler.

Passo 2

Primeiro, vamos representar o número complexo na forma polar. Um número complexo na forma pode ser escrito como , onde é o módulo e é o argumento.

Passo 3

Para encontrar o módulo , usamos a fórmula:
Aqui, e . Então:

Passo 4

Agora, vamos encontrar o argumento . Usamos a tangente do ângulo:
Então, podemos escrever:

Passo 5

Agora, queremos calcular . Para isso, usamos a propriedade de potências: . Então:
Lembre que .

Passo 6

Finalmente, simplificamos:

Resposta

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Calcule:
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Converta-os para a forma polar ( ).
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Converta-os para a forma cartesiana