Represente, no plano complexo, os números:
Converta-os para a forma cartesiana

Passo 1

Beleza, vamos encarar essa questão juntos! A gente precisa representar no plano complexo o número e depois converter ele para a forma cartesiana, que é . Para isso, vamos usar conceitos de números complexos, especialmente a forma polar e a forma retangular (cartesiana).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Essa é a forma polar de um número complexo, onde:
  • 2 é o módulo (a distância do ponto à origem no plano complexo).
  • é o argumento (o ângulo que o número faz com o eixo real positivo).
A letra representa a unidade imaginária, assim como em outras notações.

Passo 3

Para converter de forma polar para cartesiana, usamos as fórmulas:
onde:
  • é o módulo,
  • é o argumento,
  • é a parte real,
  • é a parte imaginária.

Passo 4

Vamos aplicar essas fórmulas ao nosso número complexo :

Passo 5

Agora, precisamos calcular os valores das funções trigonométricas:

Passo 6

Substituindo esses valores nas equações:

Resposta

Portanto, o número na forma cartesiana é:

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Represente, no plano complexo, os números:
Converta-os para a forma polar ( ).
Calcule:
Calcule:
Calcule: