Represente, no plano complexo, os números: 2 e^j pi / 3
Converta-os para a forma cartesiana (a+j b)

Passo 1

Beleza, vamos encarar essa questão juntos! A gente precisa representar no plano complexo o número e depois converter ele para a forma cartesiana, que é . Para isso, vamos usar conceitos de números complexos, especialmente a forma polar e a forma retangular (cartesiana).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Essa é a forma polar de um número complexo, onde:
  • 2 é o módulo (a distância do ponto à origem no plano complexo).
  • é o argumento (o ângulo que o número faz com o eixo real positivo).
A letra representa a unidade imaginária, assim como em outras notações.

Passo 3

Para converter de forma polar para cartesiana, usamos as fórmulas:
a = r cdot cos(theta)
b = r cdot sin(theta)
onde:
  • é o módulo,
  • é o argumento,
  • é a parte real,
  • é a parte imaginária.

Passo 4

Vamos aplicar essas fórmulas ao nosso número complexo a = 2 cdot cos(pi3) :
b = 2 cdot sin(pi3)

Passo 5

Agora, precisamos calcular os valores das funções trigonométricas:
cos(pi3) = 12
sin(pi3) = raiz32

Passo 6

Substituindo esses valores nas equações:
a = 2 cdot 12 = 1
b = 2 cdot raiz32 = raiz3

Resposta

Portanto, o número 1 + j raiz3 na forma cartesiana é:

Exercícios relacionados