Represente, no plano complexo, os números:
Converta-os para a forma cartesiana
Converta-os para a forma cartesiana
Passo 1
Beleza, vamos encarar essa questão juntos! A gente precisa representar no plano complexo o número
e depois converter ele para a forma cartesiana, que é
. Para isso, vamos usar conceitos de números complexos, especialmente a forma polar e a forma retangular (cartesiana).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Essa é a forma polar de um número complexo, onde:
- 2 é o módulo (a distância do ponto à origem no plano complexo).
-
é o argumento (o ângulo que o número faz com o eixo real positivo).
A letra
representa a unidade imaginária, assim como
em outras notações.
Passo 3
Para converter de forma polar para cartesiana, usamos as fórmulas:
onde:
-
é o módulo, -
é o argumento, -
é a parte real, -
é a parte imaginária.
Passo 4
Vamos aplicar essas fórmulas ao nosso número complexo
:
Passo 5
Agora, precisamos calcular os valores das funções trigonométricas:
Passo 6
Substituindo esses valores nas equações:
Resposta
Portanto, o número
na forma cartesiana é:
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Represente, no plano complexo, os números:
Converta-os para a forma polar ( ).
Converta-os para a forma polar (
Calcule:
Calcule:
Calcule: