Represente, no plano complexo, os números:
Converta-os para a forma polar ( ).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente representar, no plano complexo, os números e depois converter esse resultado para a forma polar, que é , onde . Isso envolve entender como multiplicar números complexos e como converter da forma retangular para a forma polar.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar os dois números complexos e . Quando multiplicamos dois números complexos, usamos a distributiva:

Passo 3

Agora, vamos calcular cada termo:
Lembrando que , então:

Passo 4

Juntando tudo:
Então, o resultado da multiplicação é .

Passo 5

Agora, vamos converter para a forma polar . Para isso, precisamos encontrar o módulo e o argumento .

Passo 6

O módulo é dado pela fórmula:

onde é a parte real e é a parte imaginária.
Aqui, e , então:

Passo 7

Agora, o argumento é o ângulo cuja tangente é :
Calculando:
Isso está dentro do intervalo .

Resposta

Portanto, a representação polar de é:

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Calcule:
Calcule:
Represente, no plano complexo, os números:
Converta-os para a forma cartesiana
Considerando e o seu complexo conjugado , mostre que: