Represente, no plano complexo, os números:
Converta-os para a forma polar (
).
Converta-os para a forma polar (
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente representar, no plano complexo, os números
e depois converter esse resultado para a forma polar, que é
, onde
. Isso envolve entender como multiplicar números complexos e como converter da forma retangular para a forma polar.
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar os dois números complexos
e
. Quando multiplicamos dois números complexos, usamos a distributiva:
Passo 3
Agora, vamos calcular cada termo:
Lembrando que
, então:
Passo 4
Juntando tudo:
Então, o resultado da multiplicação é
.
Passo 5
Agora, vamos converter
para a forma polar
. Para isso, precisamos encontrar o módulo
e o argumento
.
Passo 6
O módulo
é dado pela fórmula:
onde
Aqui,
e
, então:
Passo 7
Agora, o argumento
é o ângulo cuja tangente é
:
Calculando:
Isso está dentro do intervalo
.
Resposta
Portanto, a representação polar de
é:
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Calcule:
Calcule:
Represente, no plano complexo, os números:
Converta-os para a forma cartesiana
Converta-os para a forma cartesiana
Considerando
e o seu complexo conjugado
, mostre que: